- 导数及其应用
- 共6208题
汽车每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？
正确答案
0.0373公里
汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式.
由题意，
所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为
答：汽车走了0.0373公里.
设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（3）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.
正确答案
（1）f（x）=x2+2x+1.（2）
（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2
∴a=1，b="2. " ∴f（x）=x2+2x+c 又方程f（x）=0有两个相等实根，
∴判别式Δ=4－4c=0，即c="1. " 故f（x）=x2+2x+1.
（2）依题意，有所求面积=
（3）依题意，有
∴
∴2（t－1）3=－1，于是t=1－
二项式（ax+2）6的展开式的第二项的系数为12，则
正确答案
二项式（ax+2）6的展开式的第二项为
则第二项的系数为12a5=12，解得a=1，
∴
故答案为：3
已知n=
正确答案
根据题意，n=
则(x-
3
x
)6中，由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnran-r br可设含x2项的项是Tr+1=C6r （-3）rx6-2r可知r=2，所以系数为C62×9=135，
故答案为：135．
在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ所围成的平面图形的面积为______．
正确答案
将原极坐标方程为p=2sinθ，化成：
p2=2ρsinθ，其直角坐标方程为：
∴x2+y2=2y，是一个半径为1的圆，其面积为π．
故答案为：π．
正确答案
略
正确答案
∵（lnx）′=
∴
故答案为：ln2．
由曲线
正确答案
试题分析：由题意所求区域为如图阴影
∴
设
正确答案
∵a=
2
x
)4，
故它的展开式的通项公式为Tr+1=
令4-2r=0，可得 r=2，故展开式的常数项为 22•
故答案为 24．
正确答案
=（x-x2）
=
=
故答案为：
正确答案
试题分析：依题意可得被积函数的图像是一个半圆.圆心为坐标原点，半径为2的在x轴上方的半圆.所以由定积分的含义可得半圆的面积为定积分的结果，因为半圆的面积为
本小题主要是考查不能直接求原函数的定积分的问题.
由曲线
正确答案
解：利用定积分的几何意义可知，由曲线
在等比数列
正确答案
3
略
定积分
正确答案
高
略
（本小题满分12分）
已知
若
正确答案
解：关于
因为
若
若
若
因此
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