导数及其应用
共6208题

导数及其应用
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题型：填空题

填空题

曲线与坐标轴围成的面积代数和为；

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本题满分14分)已知为直线，及所围成的面积，为直线，及所围成图形的面积（为常数）.

（1）若时，求；

（2）若，求的最大值.

正确答案

（1）当时，.

…………4分

（2），， ………6分

， ………8分

∴ ， ………10分

，令得（舍去）或，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

∴ 当时，. …………14分

略

题型：填空题

填空题

定积分(x+1)dx=______．

正确答案

原式

=(x2+x)|

定积分(x+1)dx=

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设f(x) = 且，则= .

正确答案

试题分析：，，解得。

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

正确答案

：－1或

：因为f(x)dx＝ (3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4⇒a＝－1或a＝.

题型：填空题

填空题

若，则二项式展开式中含的项的系数是____

正确答案

240

,展开式通项为：

。令3-r=1得r=2.所以展：开式中含的项的系数是

题型：简答题

简答题

求由曲线y =" x2" 与 y =" 2-" x2 围成的平面图形的面积

正确答案

题型：简答题

简答题

变速直线运动的物体的速度为，初始位置为，求它在2秒末所在的位置和前2秒内所走过的路程．

正确答案

，2

；

．

题型：填空题

填空题

设，若，则 .

正确答案

试题分析：因为，所以，所以。

题型：填空题

填空题

已知函数，则函数图像与直线围成的封闭图形的面积是__________。

正确答案

试题分析：函数图像与直线围成的图形分布在第一第三象限，在第一象限的部分面积，在第三象限的部分面积

所以面积和

点评：利用定积分的几何意义：当函数图像在x轴上方，则定积分的值等于直线轴与函数曲线围成的曲边形的面积

题型：简答题

简答题

求

正确答案

解法一：令则

即，

表示以为圆心，半径为的半圆，半圆面积为

故原积分为半圆的面积，所以

解法二：

令，，则

，所以

所以

题型：填空题

填空题

一次函数的图象经过点（3,4），且，则的表达式为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：

（1）切点的坐标；

（2）过切点的切线方程．

正确答案

（1）（2）切线方程为

设切点，由，过点的切线方程为，即．

令，得，即．

设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，

，

．

即．

所以，从而切点，切线方程为．

题型：简答题

简答题

求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

正确答案

由方程组解出抛物线和直线的交点为（2，2）及(8,-4).

方法一选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2

在A1部分：由于抛物线的上半支方程为y=,

下半支方程为y=-x，所以

S=［-(-)］dx=2xdx

=2·x|=，

S=［4-x-(-)］dx

=(4x-x2+x)|=,

于是：S=+=18.

方法二选y作积分变量，

将曲线方程写为x=及x=4-y.

S=[（4-y）-]dy=(4y--)|

=30-12=18.

题型：填空题

填空题

=____________________.

正确答案

试题分析：.

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