导数及其应用
共6208题

导数及其应用
共6208题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

计算 .

正确答案

试题分析：

点评：定积分用于求曲边梯形的面积。若，则。

题型：简答题

简答题

在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处.计算在移动过程中,气体压力所做的功.

正确答案

力F对物体所做的功为W=F·S,求出变力F的表达式是求功的关键.

解:由物理学的知识,压强P与体积的乘积是常数k,即PV=k.

∵V=xS(x指活塞与底的距离),

∴P=.∴作用在活塞上的力F=P·S=·S=.

∴所求的功为W=.

题型：填空题

填空题

抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_______.

正确答案

由y′=-2x+4和在点A,B处切线的斜率分别为2和-2,

则两直线方程分别为y=2x-2和y=-2x+6.

由得C(2,2).

所以S=S△ABC-=×2×2-(-x3+2x2-3x)=2-=.

题型：填空题

填空题

如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.

正确答案

－2

f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1，

即1＋f(x)dx＝－1，∴f(x)d(x)＝－2.

题型：填空题

填空题

曲线与直线所围成的平面图形的面积为.

正确答案

试题分析：画出图形可知，所求面积,而,

，，故.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

若的展开式中的系数是.

（1）求展开式中的常数项；

(2)求的值.

正确答案

（1）；（2）.

(1)利用通项公式,

令x的系数等于零，可求出常数项。

（2））

解：(1),

, ………………… 4分

因此展开式中的常数项为. ………………… 6分

(2)

………………… 10分

题型：填空题

填空题

求曲线与直线、轴所围成的图形面积为

正确答案

本题考查微积分基本定理

曲线与轴围图形的面积为

因为，所以原函数为

所以

则

题型：填空题

填空题

计算定积分= 。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

＝．

正确答案

试题分析：，或画出函数的图象，可以求出它在区间与轴围成的面积是3，由定积分的几何意义知答案为3.

题型：简答题

简答题

直线y=kx将抛物线y=x-x2与x轴所围的图形分为面积相等的两部分,求k的值及直线方程.

正确答案

直线方程为y=(1-)x..

研究平面图形的面积的一般步骤是:(1)画草图;(2)解方程组,求出交点坐标;(3)确定被积函数及上、下限;(4)进行计算.

解:由(0

由题设得,

即.

∴(1-k)3=.

∴k=1-.

∴直线方程为y=(1-)x.

题型：填空题

填空题

计算：_____________；

正确答案

试题分析：。

点评：简单题，关键是准确求得原函数。

题型：简答题

简答题

计算由曲线，直线所围成的图形的面积。

正确答案

：由得画出草图得

略

题型：简答题

简答题

已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程.

正确答案

或

【错解分析】，过点的切线斜率，过点的曲线的切线方程为.曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值，这是导数的几何意义.在此题中，点凑巧在曲线上，求过点的切线方程，却并非说切点就是点，上述解法对求过点的切线方程和求曲线在点处的切线方程，认识不到位，发生了混淆.

【正解】设过点的切线与曲线切于点，则过点的曲线的切线斜率

，又，。①

点在曲线上，②，

②代入①得

化简，得，

或.

若，则，过点的切线方程为；

若，则，过点的切线方程为

过点的曲线的切线方程为或

【点评】导数的几何意义是曲线数在某点处切线的斜率．所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点p（x0，y0）的切线方程时，一要注意p（x0，y0）是否在曲线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有1条

题型：简答题

简答题

已知函数:f(x)=

求f(x)dx.

正确答案

2ln2+(2-1)+

f(x)dx=2(x+1)-1 dx+dx+()x-1dx

=2ln(x+1)|+|+

=2ln2+(2-1)+ .

题型：简答题

简答题

求（|x-1|+|x-3|）dx.

正确答案

设y=|x-1|+|x-3|=

∴(|x-1|+|x-3|)dx

=(-2x+4)dx+2dx+(2x-4)dx

=(-x2+4x)|+2x|+(x2-4x)|

=-1+4+6-2+16-16-9+12=10.

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 推理与证明

百度题库 > 高考 > 数学 > 导数及其应用

扫码查看完整答案与解析