热门试卷

略

.

=(lnx)2|e1=.

a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］

 命题p:由原式得y=x3-ax2-4x+4a,

∴y′=3x2-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.

由条件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0,

即.∴-2≤a≤2.

命题q:  (2t-2)dt=(t2-2t)|

=x2-2x=(x-1)2-1＞a,

∵该不等式的解集为R，∴a＜-1.

当p正确q不正确时，-1≤a≤2;

当p不正确q正确时，a＜-2.

∴a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］.

设圆柱钢筒的底面积为S，dV为气体体积之增量，此时活塞移动的距离为，由于是等温过程，由定律知：为常量)．因此，气体作用于活塞大单位面积上的压力（即压强）为，此时，活塞所受的总压力是，所以所以气体体积增加dv时，气体压力所作的功为，由此得到，当气体体积从V0变到V1时作的功是．　　

（1）4x+y+2=0（2）-(a+1)3（3）-a3-2a2-2a-

（1）由条件知点A（-1，2）为直线l1与抛物线C的切点，∵y′=4x,∴直线l1的斜率k=-4,

∴直线l1的方程为y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0.

(2)点A的坐标为（-1，2），

由条件可得点B的坐标为（a，2a2），

点D的坐标为（a，-4a-2），

∴△ABD的面积S1为

S1=×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a|

=|(a+1)3|=-(a+1)3.

(3)直线l1的方程可化为y=-4x-2,

S2=［2x2-(-4x-2)］dx=(2x2+4x+2)dx

=[2(x3+x2+x)]| =--2(a3+a2+a)

=-a3-2a2-2a-.

略

如图,设切点A(x0,y0),由y′=2x,得过A点的切线方程为y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x-x02.

令y=0,得x=,即C(,0).

设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S,

S=S曲边△AOB-S△ABC,S曲边△AOB

==x3=x03,

S△ABC=|BC|·|AB|=(x0-)·x02=x03,

即S=x03-x03=x03=.

所以x0=1,从而切点为A(1,1),切线方程为y=2x-1.

设出切点A的坐标,利用导数的几何意义,写出切线方程,然后利用定积分求出所围成平面图形的面积,从而确定切点A的坐标,使问题得以解决.

令y==

,

令y′=0得c=-,

所以当c=-时,y最小.

对于确定的c值,是一个确定的数,因而可看成是关于c的函数;进一步再求c取何值时,此函数有最小值.

（1）a=0,b=-3（2）

 （1）由题意知f′(x)=3x2+2ax+b,

f(1)=-2且f′(1)=0,

即，解得a=0,b=-3,

即f(x)=x3-3x.

(2)作出曲线y=x3-3x的草图，所求面积为阴影部分的面积，由x3-3x=0得曲线y=x3-3x与x轴的交点坐标是(-,0),(0,0)和(,0)，而y=x3-3x是R上的奇函数，函数图象关于原点中心对称.

所以(-,0)的阴影面积与(0, )的阴影面积相等.

所以所求图形的面积为

S=2［0-(x3-3x)］dx

=-2（x4-x2）|=.

（1）在时刻时该质点离出发点．（2）在时刻时该质点运动的路程为4m．

（1）由，得．

这说明时质点运动方向与时运动方向相反．

由知在时刻时该质点离出发点．

（2）．

即在时刻时该质点运动的路程为4m．