- 导数及其应用
- 共6208题
求曲线
正确答案
4
【错解分析】分两部分，在
在
因此所求面积
【正解】
【点评】面积应为各部分积分的代数和，也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积，而是面积的相反数。所以不应该将两部分直接相加。
函数
正确答案
因为
设
正确答案
设
正确答案
由曲线y2=x与y=x2所围成的图形的面积______________
正确答案
1/3
略
已知
正确答案
-160．
试题分析：由定积分的定义及其几何意义，
点评：小综合题，拼凑痕迹明显，解答思路明确，对计算能力要求较高。
正确答案
解：因为
设
正确答案
15
因为
利用通项公式得
即为所求的常数项。
（10分）由胡克定律可知，把弹簧拉长所需的力与弹簧的伸长量成正比.已知10N的力能使弹簧拉长10cm.求力在弹性限度内将弹簧拉长6cm所做的功.
正确答案
F="kx " 10="k0.1 " k = 10
略
如图所示，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.
正确答案
1-
抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标x1=0,x2=1,所以抛物线与x轴所围图形的面积
S=
=
抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为
x1′=0,x2′="1-k, " 9分
所以
=
=
又知S=
于是k=1-
已知函数f(x)＝
正确答案
由已知得
在平面直角坐标系
.
正确答案
试题分析：由题意可得
已知O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），向正方形OABC内投一个点P，点P落在函数y＝xα（α＞0）与y＝x所围封闭图形内的概率为
正确答案
2或
解：利用定积分的几何意义，表示出函数y＝xα（α＞0）与y＝x所围封闭图形内的面积，再利用概率为
（本小题满分14分）
（本题满分14分）设函数
（1）若
（2）求实数
注：
正确答案
（1）
第一问利用导数在
第二问中，要是对任意的
解:(1)求导得f’(x)=2(x-a)lnx+
因为x=e是f(x)的极值点，所以f’(e)= 
解得
（2）解:①当
②当
解得
由（Ⅰ）知
则
且
=
又
点，记此零点为
当
单调递增，在
所以要使
将（3）代入（1）得
又
再由（3）以及函数2xlnx+x在（1.+ +∞)内单调递增，可得
由（2）解得，
所以
综上，a的取值范围为
曲线
正确答案
略
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