- 导数及其应用
- 共6208题
已知直线是
的切线,则
的值为
正确答案
试题分析:∵∴
,当x=1时,设切点为(m,lnm),得切线的斜率为
所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:y-lnm=
×(x-m).它过原点,∴-lnm=-1,∴m=e,∴k=
故答案为
点评:本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题。
已知曲线y=-x3+2与曲线y=4x2-1在x=x0处的切线互相垂直,则x0的值为
正确答案
试题分析:,
点评:函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率
某同学由于求不出积分的准确值,于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分
.他用计算机分别产生
个在
上的均匀随机数
和
个在
上的均匀随机数
,其数据记录为如下表的前两行.
则依此表格中的数据,可得积分的一个近似值为 .
正确答案
解:根据随机模拟实验可知,在区间[1,e]上的积分值,即有6个数据满足题意,共有10个,那么近似值为
正确答案
,
解:因为、
.
正确答案
1
解:因为
曲线与坐标轴围成的面积是
正确答案
3
解:因为
已知求
.
正确答案
24
试题分析:由化简可得
,所以
.
曲线在点
处的切线方程为__________.
正确答案
2x-y+1=0
试题分析:因为,所以
,所以切线方程为2x-y+1=0。
点评:应用导数的几何意义求在某点的切线方程在考试中经常考到,我们要熟练掌握。并且要把在某点的切线方程与过某点的切线方程区分开。
= .
正确答案
.
正确答案
1
由直线,
,曲线
及
轴所围成的图形的面积是 .
正确答案
试题分析:由题意知:由直线,
,曲线
及
轴所围成的图形的面积为
.
曲线与直线
所围成的封闭图形的面积为 .
正确答案
9
试题分析:是由函数
与直线
及
轴围成的面积的2倍,即
.
,则k=
正确答案
1
,
。
曲线y=3-3x2与x轴所围成的封闭图形的面积为
正确答案
4
令所以曲线
与x轴所围成的封闭图形的面积为
求曲线y=,y=2-x,y=-
x所围成图形的面积为_______。
正确答案
试题分析:解:曲线y=,y=2-x,y=-
x所围成图形如下图所示,
则:=
==
所以答案应填:.
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