- 导数及其应用
- 共6208题
已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为______．
正确答案
物体从t=0到t0所走过的路程=
故答案为：
由曲线y=x2，y=2x围成的封闭图形的面积为______．
正确答案
由 
因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是
S=
故答案为：
正确答案
故答案为4．
利用定积分计算椭圆
正确答案
因为椭圆
所以所求之面积为s=4
令x=asinθ．(0≤θ≤
则
dx=acosθdθ
∴s=4
=2ab[
正确答案
试题分析：
由函数
正确答案
试题分析：画出函数
计算
正确答案
故答案为：e-
正确答案
∫-22|ex-1|dx
=-∫-20（ex-1）dx+∫02（ex-1）dx
=-（ex-x）|-20+（ex-x）|02
=e-2+e2-2．
故答案为：e-2+e2-2．
一物体以v（t）=t2-3t+8（m/s）的速度运动，在前30 s内的平均速度为______m/s．
正确答案
由定积分的物理意义有：
s=∫030（t2-3t+8）dt=（
∴
故答案为263．
直线
正确答案
解
已知
（Ⅰ）写出
（Ⅱ）求由
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：1.解答第（Ⅱ）问，首先要正确画出示意图．2.要注意的是，当面积在
试题解析：（Ⅰ）∵
∴
∴
（Ⅱ）设由
∵
∴
∵
∴
∴由
设f（x）=
正确答案
∫02f（x）dx
=∫01f（x）dx+∫12f（x）dx
=∫01（x2）dx+∫12（2-x）dx
=
∴∫02f（x）dx=
故答案为：
计算下列定积分
（1）∫
（2）∫
正确答案
（1）∵（x3-cosx）′=3x2+sinx，∴原式=(x3-cosx)
（2）令
∴
∴
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线l与曲线f（x）及y轴所围成的图形的面积是______．
正确答案
设直线l的方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），
则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，
直线l的方程为y=-3x-2，
∴直线l与曲线f（x）及y轴所围成的图形的面积是
故答案为：
为了求函数
……依此类推，记方案一中
1. 求
2. 求
3. 求
参考公式：
正确答案
（1）
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和的运用。
解：①
②
③
可以推出
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