· 导数及其应用

导数及其应用
共6208题

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1

题型：填空题

|

填空题

已知，则展开式中的常数项为

正确答案

6

略

1

题型：填空题

|

填空题

(ex-2x)dx=______．

正确答案

∵(ex-2x)dx=(ex-x2)=（e-1）-1=e-2

故答案为：e-2

1

题型：填空题

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填空题

设函数f（x）=，则f（x）dx的值为______．

正确答案

f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

=1•dx+dx+0•dx=x+（××2-××1）+（c-c）=（+1)+（-）

=++1=+．

故答案为+．

1

题型：填空题

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填空题

已知为一次函数，且，则=______.

正确答案

解：设f(x)=kx+b,则

则

1

题型：简答题

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简答题

求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.

正确答案

所求面积为：．

焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且．

由图得知：，故．

所求面积为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知（xlnx）′=lnx+1，则(lnx+1)dx=______．

正确答案

（lnx+1）dx=（xlnx）|1e=elne-ln1=e；

故答案为：e．

1

题型：填空题

|

填空题

由与曲线所围成的图形的面积为

正确答案

略

1

题型：填空题

|

填空题

=__________.

正确答案

2

略

1

题型：填空题

|

填空题

∫-42e-|x|dx的值为______．

正确答案

∫-42 e-|x|dx=∫-40e-|x|dx+∫02e-|x|dx

=ex|-40-e-x|02=1-e-4-（e-2-1）

=2-e-2-e-4

故答案为：2-e-2-e-4．

1

题型：填空题

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填空题

[1-]dx=______．

正确答案

先计算dx，表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方的半圆的面积

∴dx=

[1-]dx=1dx-dx=x-=2-

故答案为：2-

1

题型：填空题

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填空题

　　　　　。

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

若a=sinxdx，则二项式(a

x

-

1

x

)6展开式中含x的项的系数是______．

正确答案

由题意可得，a=sinxdx=-cosx=2，

故(a

x

-

1

x

)6=(2-)6，

其二项展开式的通项Tk+1=(2)6-k(-)k

=(-1)k26-kx3-k，令3-k=1，可得k=2，

故可得含x的项系数为：(-1)226-2=240

故答案为：240

1

题型：填空题

|

填空题

（理）(1+cosx)dx=______．

正确答案

(1+cosx)dx=（x+sinx）=+1-（--1）=π+2，

故答案为π+2．

1

题型：填空题

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填空题

直线与抛物线所围成图形的面积是．

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

=

正确答案

由定积分几何意义可知，函数在的积分为由扇形的面积

，，

所以.

点评：此题考查定积分几何意义，难度不大，属中低档题.

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