导数及其应用
共6208题

导数及其应用
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题型：填空题

填空题

设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

一物体在力F（x）=2x+1（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：m），则力F（x）所作的功为______．

正确答案

根据题意，作出“位移-力”图，

图中阴影部分的面积=(2x+1)dx=(1+9)×4=20．

故答案为：20J．

题型：填空题

填空题

若a=∫02xdx，则在（3x2-）5的二项展开式中，常数项为______．

正确答案

由导数的运算法则知当F（x）=x2时，F'（x）=x

由定积分的定义得

a=∫02xdx=F（2）-F（0）=2-0=2

（3x2-）5展开式的通项为T k+1=C5k（3x2）5-k（-）k=（-）k35-kC5kx10-k

令10-k=0得k=4

展开式中的常数项为

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知f(a)=(2a2x-ax3)dx，求f（a）的最小值．

正确答案

∵(2a2x-ax3)dx=(a2x2-ax4)=a2-

∴f（a）=a2-=(a-)2-

所以当a=时，

f（a）有最小值-．

题型：填空题

填空题

曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

函数的图象与轴所围成的图形的面积为 .

正确答案

由为偶函数,故所求面

积

题型：填空题

填空题

若x2dx=9，则a=______；dx=______．

正确答案

若x2dx=a3=9，∴a=3

由于dx的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的大小，故其值是2π

故答案为：3，2π．

题型：填空题

填空题

=________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知：f（x）是一次函数，其图象过点（3，4），且f（x）dx=1，求f（x）的解析式．

正确答案

设f（x）=ax+b（a≠0），

由图象过点（3，4），可得4=3a+b①，

又f(x)dx=(ax+b)dx=(=+b=1②，

联立①②解得a=，b=，

∴f(x)=x+．

题型：填空题

填空题

计算dx=______．

正确答案

根据积分的几何意义，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积．

∴dx=，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

计算：= .

正确答案

试题分析：由定积分的定义得

题型：填空题

填空题

(x2-x)dx=　　　　.

正确答案

(x2-x)dx=(x3-x2)

=-=.

题型：填空题

填空题

给出下列命题：

①函数y＝在区间[1,3]上是增函数；②函数f(x)＝2x－x2的零点有3个；③函数y＝sin x(x∈[－π，π])图象与x轴围成的图形的面积是S＝sinxdx；

④若X～N(1，σ2)，且P(0≤X≤1)＝0.3，则P(X≥2)＝0.2，

其中真命题的序号是________．

正确答案

②④

①y′＝，由y′>0得－2<x<2，即函数的增区间为(－2,2)，①错误；②正确；③当－π≤x≤0时，sinx≤0，S＝|sin x|dx，所以②错误；④P(X≥2)＝＝0.2，所以④正确．

题型：填空题

填空题

＝________.

正确答案

试题分析：，故答案为36.

题型：填空题

填空题

___________.

正确答案

试题分析：，故答案为2.

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