热门试卷

本题考查定积分

因为，所以函数的原函数为，所以

则

函数、为偶函数，因此只需求出轴右边的面积即可，此时和直线交点为，。

通项Tr+1=（-1）rC9r•a-rx18-3r，

当18-3r=9时，r=3，

所以系数为-C93•a-3=-，得a=2．

∫02sinxdx=（-cosx）|02=1-cos2

故答案为：1-cos2

∵已知a=(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）=2，

则二项式(a-)6=(2

x

-

1

x

)6  的展开式的通项公式为 Tr+1=•(2

x

)6-r•（-1）r•(

x

)-r=(-1)r•• 26-r•x3-r．

令3-r=2，解得 r=1，故展开式中含x2项的系数是 (-1)1•• 26-1=-192，

故答案为-192．

因为函数x3+x7cos4x是奇函数，而积分上限和下限互为相反数

根据定积分的几何意义可知∫-11（x3+x7cos4x）dx表示函数x3+x7cos4x在x=-1，x=1与x轴围成图形的面积的代数和

∴∫-11（x3+x7cos4x）dx=0

故答案为：0

由于二项式(x3+)n的展开式中所有二项式系数的和为2n=32，∴n=5．

故二项式的通项公式为 Tr+1=•5-r•x15-3r•x-2r=5-r••x15-5r，令15-5r=10，r=1，

故此二项展开式中x10项的系数为a=×5=1，则(x2+ex)dx=（+ex）=e-，

故答案为 e-．

∵（ex）′=ex，∴exdx=ex=e-1．

故答案为e-1．

由题意，得到10个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点有6个，

∴==

∴lnxdx=(e-1)

故答案为：(e-1)

（i）∵函数y=sinnx在[0，]上的面积为（（n∈N+），∴对于函数y=sin3x而言，n=3，

∴函数y=sin3x在[0，]上的面积为：，则函数y=sin3x在[0，]上的面积为×2=

（ii）设t=x-，t∈[0，π]，则y=sin3t+1，∴y=sin（3x-π）+1在[，]上的面积为π+

故答案为：，π+

根据积分的几何意义，原积分的值即为圆x2+y2=a2在x轴上方的面积．

∴dx=πa2，

故答案为：πa2．

1

试题分析：因为在平面直角坐标系中，由定积分的知识可得直线（）与曲线及轴所围成的封闭图形的面积为.所以解得.故填1.本小题考查的是曲面面积转化为求定积分的知识.

1

略

物体从t=0到t0所走过的路程=gtdt=gt02

故答案为：gt02

∵a=∫0π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|0π=（-cosπ+sinπ）-（-cos0+sin0）=2，

所以(

x

-

a

x2

)10=(

x

-

2

x2

)10，它的通项公式为：Tr+1=（-1）rC10r（ ）10-r（ ）r=（-1）rC10r2rx10-5r2

令10-5r=0，得r=2，因此，展开式中常数项是：（-1）2C10222=180．

故答案为：180．