- 导数及其应用
- 共6208题
已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t2•et-2，则质点在t=2的瞬时速度是______．
正确答案
∵s=t2•et-2，∴s′=2t•et-2+t2•et-2，
∴把t=2代入，得，s′=4+4=8
∴质点在t=2的瞬时速度是8
故答案为8
曲线y=
正确答案
因为y=
所以在点（1，1）处的切线斜率k=f′(1)=-
所以切线的方程为y-1=-（x-1），即切线方程为x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0．
若点P在曲线y=x3-3x2+(3-
正确答案
∵函数的导数y′=3x2-6x+3-
∴tanα≥-
∴0≤α＜
故答案为[0，
确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切．
正确答案
y′=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，
∴b=-2．又当x=2时，y=22+（-2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4．
∴常数b和c分别为：-2，4．
函数y=cosx的图象在点（
正确答案
y=cosx的导数为y=-sinx，将点的坐标（
故答案为：-
若函数f(x)=
正确答案
∵f(x)=
由题意可知存在实数x＞0使得f'（x）=x-a+
∴a=x+
故答案为：[2，+∞）
（文科）已知函数f(x)=ax3+
（1）求f（x）的解析式及极值；
（2）若g(x)=
正确答案
（1）由题对f（x）求导得，f'（x）=3ax2+x-2
∵过点(-
∴f(-
又∵函数的图象过原点，
∴f（0）=0⇒c=0，∴f（x）=x3+
∴f′（x）=3x2+x-2
令f′（x）=0得x=
则有x∈(-∞，-1)，x∈(
当x∈(-1，
∴f（x）极大值=f(-1)=
（2）由（1）知f（x）=x3+
则有(-1)3+
∴方程为x3+
即：x3+
运用待定系数法得：x3+
∴方程x2-
∴
∴b≠-1，且b≠3
故实数b的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）．
曲线y=x2-x在点（1，0）处的切线的倾斜角为______．
正确答案
y'=2x-1
∴当x=1时，y'=1，得切线的斜率为1，所以k=1；
∴1=tanα，
∴α=450，
故答案为45°．
已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．
正确答案
∵y=x2-2x+2，∴y′=2x-2，∴tanα=2×2-2=2，
又∵y=x3-3x2+
∴tanαtanβ=1，即tanβ=cotα，由0＜α、β＜
∴α+β=＜
（文）如果质点A的位移S与时间t满足方程S=2t3（位移单位：米，时间单位：秒），则质点在t=3时的瞬时速度为
______米/秒．
正确答案
（文）∵S=2t3
∴S′=6t2，
∴点在t=3时的瞬时速度为6×32=54
故答案为：54
已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：
（1）
正确答案
（1）
（2）0
（1）
（2）
说明：只有深刻理解概念的本质，才能灵活应用概念解题。解决这类问题的关键是等价变形，使极限式转化为导数定义的结构形式。
若△x趋近于0时，
正确答案
∵△x＞0趋近于0时，
∵（2+△x）-3-2-3=
∴
∴
故答案为：-
函数y=cosx的图象在点（
正确答案
y=cosx的导数为y=-sinx，将点的坐标（
故答案为：-
函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____ _____
正确答案
21
略
观察
正确答案
可导的偶函数的导函数是奇函数
若
∴ 可导的偶函数的导函数是奇函数
另证：
∴ 可导的偶函数的导函数是奇函数
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