热门试卷

解：（1）若，则 ,∴在上单调递增……4分（2）              ………………6分

①若，则；当时，；当时，

在，（，内单调递增， 在内单调递减

的极大值为,

的图象与轴只有一个交点                                ……………9分

②若，则 ,∴在上单调递增,

又 的图象与轴有且只有一个交点 ………10分

③若，  当或时，；当时，  在，（1，内单调递增，在内单调递减

的极大值为, 

的图象与轴只有一个公共点                             ……………13分

综上所述，当时，的图象与轴有且只有一个公共点      ……………14分

略

建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系                      1分

将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为      3分

设，则      7分

方程为                                         9分

梯形面积                   11分

                                           13分

当时，                                     16分

略

因为为上的单调函数，而为正实数，故为上的单调递增函数

恒成立，即在上恒成立，因此

，结合解得

极值点的判定一定要结合该点两侧导数的符号，不可盲目下结论。同时还要注意“极值”与“极值点”的区别避免画蛇添足做无用功。

某区间（a,b）上连续可导函数单调性与函数导数符号之间的关系为：

若函数在区间（a,b）上单调递增（递减），则（）

若函数的导数（），则函数在区间（a,b）上单调递增（递减）

若函数的导数恒成立，则函数在区间（a,b）上为常数函数。

略

略

略

（Ⅲ）方程, .

记,

∵ ,  

由,得x>1或x<-1（舍去）.  由, 得.

∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增.        ………………………………10分

为使方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，

只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

∵ ,                ………………………………11分

∴ 实数a的取值范围是 .          ……………………… 12分

略

略

解：（1）………………3分

所以得

解得a=2或……………………6分

（2）

当

当…………9分

因此在每一个区间是增函数…………11分

在每一个区间是减函数…………14分

略

（1）解：……………………3分

因为又当

所以曲线处的切线方程为…………6分

（2）解：令…………8分

当上单调递增………………9分

当a>0时，单调递减区间是，

单调递增区间…………………………11分

单调递减区间是，单调递增区间………………………14分

略