热门试卷

（1）①  ②（2）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据导数的几何意义得到解析式。

（2）求解导函数，然后根据导数的正负号与单调性的关系得到极值和最值。

（3）要证明不等式恒成立，转换为研究函数的最值问题，构造函数求解得到结论。

解：（1）①∵函数在处与直线相切

解得           

②

当时，令得；

令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，

                  …………6分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，

则对所有的都成立，

即对所有的都成立，

令为一次函数，

上单调递增，

对所有的都成立。

当半径为2cm时利润最小,当半径为5cm时利润最大。

本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。根据已知的条件设出变量瓶子的半径是r.然后得到每瓶饮料的利润是，借助于导数求解最值。

解：瓶子的半径是r.

故每瓶饮料的利润是………4分

令.故当r=2时, …………..6分

当时, ;当时.

故当半径时, ,为增函数,即半径越大,利润越大,当,,为减函数,即半径越小,利润越小.

所以当半径为2cm时利润最小,当半径为5cm时利润最大……….12分

（1）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减． （2）

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。通过a的值可知，函数解析式，求解导数，然后令导数大于零和导数小于零，得到单调区间。并利用导数的几何意义得到切线的斜率等的运用。、

（1）直接求解导数，然后解导数的不等式得到单调增减区间。

（2）利用对于任意的，函数y=g(x)在区间上总存在极值，转化为

在x=2,x=3处的导数值分别为小于零和大于零得到参数m的取值范围。

解：   

（I）当时，，        …………………………………2分

令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； ……4分

令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减． ………6分

（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o，

所以．

所以，． ………………………………………………8分

 ，

，     ……………………………………………10分

因为任意的，函数在区间上总存在极值，

所以只需      ……………………………………………………12分

解得． 

(1). (2)曲线上任一点处的切线与直线,

所围成的三角形的面积为定值

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程，以及运用三角形的面积公式求解面积的综合运用。

（1）根据曲线在点处的切线方程为，说明在x=2处的导数值为7/4,然后利用求导，代值得到结论。

（2）利用切线方程分别得到与x,y轴交点的坐标，然后，运用坐标表示长度得到三角形的面积

解:(1)方程可化为.

当时,. 又,

于是解得 ,故.

(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为

,即.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积

为.故曲线上任一点处的切线与直线,

所围成的三角形的面积为定值

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。首先求解的解析式，由已知，所以. 解得和由已知 所以解得得到，然后，又因为   

故曲线处的切线方程为

，解得。

解：因为，所以 

令得.  

由已知，所以. 解得.

又令得.

由已知 所以解得 

所以，.     

又因为   

故曲线处的切线方程为

，即. 

．（16分）

        恒成立，（4分）

即：（5分）

由恒成立，得（6分）

（2），

∴ 当时,显然在R上为增函数；（8分）

当时，，

由得得

得.（9分）

∴当时, ,为减函数; （10分）

当时, ,为增函数. （11分）

(3) 当时，

如果，（13分）

则 

∴函数有对称中心（14分）

如果（15分）

则

∴函数有对称轴.（16分）

略

【解】（1）如图，过S作SH⊥RT于H，

S△RST=．                ……………………2分

由题意，△RST在月牙形公园里，

RT与圆Q只能相切或相离；      ……………………4分

RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，

则有RT≤4，SH≤2，

当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．

此时，场地面积的最大值为S△RST==4（km2）． ……………………6分

（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，

AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有

…8分

令，则

．………………11分

若，，

又时，，时，，…………………14分

函数在处取到极大值也是最大值，

故时，场地面积取得最大值为（km2）．………………16分

略