热门试卷

（1）0；（2）(－∞，0).

试题分析：本题主要考查导数的计算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，利用“单调递增，单调递减”判断函数的单调性，确定函数最值的位置，并求出函数的最小值；第二问，先将已知不等式进行转化，将所求的参数分离出来，构造新的函数，利用“单调递增，单调递减”判断函数的单调性，确定函数最值的位置，并求出函数的最值，代入到所转化的式子中即可.

试题解析：（1）当a＝1时，f(x)＝x2－lnx－x，．

当x∈(0，1)时，f¢(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f¢(x)＞0．

所以f(x)的最小值为f(1)＝0．          5分

（2）f(x)＞x，即f(x)－x＝x2－lnx－(a＋1)x＞0．

由于x＞0，所以f(x)＞x等价于．      7分

令，则．

当x∈(0，1)时，g¢(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，g¢(x)＞0．

g(x)有最小值g(1)＝1．

故a＋1＜1，a的取值范围是(－∞，0)．       12分

4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.

设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，

则切线的斜率k＝，切线方程为y－＝(x－x0)，即y＝x－＋.

因为点P(2，4)在切线上，

所以4＝2－＋，即－3＋4＝0，

解得x0＝－1或x0＝2，

故所求的切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.

（Ⅰ）；（Ⅱ）花坛的面积最大27平方米，此时米，米   .

试题分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面积表示出来，解不等式可得；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的函数解析式，以导数为工具，求出最大值.

试题解析：由于即，则        

故     4分

（1）由 得   ，

因为，所以，即

从而或   

即长的取值范围是    8分

（2）令，则    11分

因为当时，，所以函数在上为单调递减函数，

从而当时取得最大值，即花坛的面积最大27平方米，

此时米，米      16分

解析：

（1）

所以，当时函数的图象在点处的切线的斜率为1

故所求切线方程为……………………..2分

（2）当时恒成立，函数定义域为R

又单调递增，单调递减，单调递增

所以函数的极大值为，极大值为…………………..5分

（3）①当时

法一：因为函数在单调递增，所以其最小值为，而函数在的最大值为1，所以函数图象总在不等式所表示的平面区域内……………..6分

法二：因为

而当时，

又，，即当时成立

所以函数图象总在不等式所表示的平面区域内……………..6分

②当时，

法一：仿上可得函数在上时，上述结论仍然成立……………..7分

法二：因为，由（2）知

而当时

又，，即当时成立……………..7分

而当时，因为函数递减，其最小值为

所以，下面判断的关系，即判断的关系，

令

单调递增

使得

上单调递减，在单调递增……………………………..10分

所以

即也即

所以函数图象总在不等式所表示的平面区域内……………..12分

略

略

证明: (I)因为,

令,则,---------------------2分

则当时, ,当,

所以为的一个极大值点,            ------------4分

同理可证为的一个极小值点.----- ----------5分

另解：(I)因为是一个二次函数，

且，-------------------------------------2分

所以导函数有两个不同的零点，

 又因为导函数是一个二次函数，

所以函数有两个不同的极值点.-------- ----------5分

(II) 因为，

令,则      ---------------6分

因为和有相同的极值点,  且和不可能相等,

所以当时, ，    当时, ,

经检验, 和时, 都是的极值点

略

解：（I）因为，成立，所以：，

由： ，得 ，

由：，得

解之得： 从而，函数解析式为：…………4分

（2）由于，，设：任意两数是函数图像上两点的横坐

标，则这两点的切线的斜率分别是：

又因为：，所以，，得：知：

故，当 是函数图像上任意两点的切线不可能垂直…………9分

（3）当： 时， 且 此时

当且仅当：即，取等号，故：…………12分

略

解：（1），且的图象过点    …………2分

∴，由图象可知函数在上单调递减，在 上单调递增，在上单调递减，(不说明单调区间应扣分)

∴，即，解得

∴               …………4分[

(2) ,又因为="-8."

由图像知,,即    …………8分

（3）要使对都有成立，只需

由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减，且，

                …………10分

∴ 

故所求的实数m的取值范围为…………12分

略