热门试卷

(1) ；（2）详见解析.

试题分析：（1）由曲线过点（1，0），将点坐标代入解析式中，得关于的方程，再利用，得关于的另一个方程，联立求出；（2）证明，可构造差函数，证明，此题记，然后利用导数求的最大值.

试题解析：（1），由已知条件得 即   解得；

（2）的定义域为，由（I）知，设=

，则，当时，；当时，，所以在上单调增加，在（1，+）上单调减少，∴，故当时，，即．

（1）在上单调递减，在上单调递增． （2）证明：见解析。

本试题主要是考查了导数在研究函数的运用。

（1）由已知，，根据导数的符号判定函数单调性，得到结论。

（2）因为由题意可得，当时，（，且）.

即  ，

所以，.，借助于不等式来证明。

（1）由已知，.

由，得，.  因为，所以,且．

所以在区间上，；在区间上，.

故在上单调递减，在上单调递增．            ……………6分

（2）证明：由题意可得，当时，（，且）.

即  ，

所以，.     ………8分

因为，且，所以恒成立，

所以，又，

所以，整理得.         

令，因为，所以在上单调递减，

所以在上的最大值为， 所以.…………12分

解：（1）由题意可得：，。

（2），，

当时，

当时，

当时，

综上所述，。

即存在，使得是[-1,4]上的“4阶收缩函数”。

（3），令得或。

函数的变化情况如下：

令得或。

（i）当时，在上单调递增，因此，，。因为是上的“二阶收缩函数”，所以，

①对恒成立；

②存在，使得成立。

①即：对恒成立，由解得或。

要使对恒成立，需且只需。

②即：存在，使得成立。

由解得或。

所以，只需。

综合①②可得。

（i i）当时，在上单调递增，在上单调递减，

因此，，，，

显然当时，不成立。

（i i i）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，，，，

显然当时，不成立。

综合（i）（i i）（i i i）可得：

略

（1）函数在最大值是，

（2）的取值范围是。

（1）时，，

函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，

故函数在最大值是，…………5分

（2），令，则，

则函数在递减，在递增，由，，

，故函数在的值域为。

若在恒成立，即在恒成立，

只要，若要在在恒成立，即在恒成立，

只要。即的取值范围是。…………12分

(1) ；（2）时，元

（1）设DQ="y," 又AD=x,则，

，

。

（2），

当且仅当，即时，元

（1）当时，在上取得最大值. （2）a的取值范围为  

(1)利用导数研究其极值，然后与区间端点对应的函数值进行比较从而确定其最值.

(2)本题的关键是把是单调递增的函数，转化为恒成立问题来解决.

由于,

显然在的定义域上，恒成立.

转化为在上恒成立.

下面再对a进行讨论.

解：（1）

当时，；当时，.

在上是减函数，在上是增函数.

在上的最大值应在端点处取得.

即当时，在上取得最大值.………………5分

（2）是单调递增的函数，恒成立.

又，

显然在的定义域上，恒成立

，在上恒成立.

下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况

当时，显然不可能有在上恒成立;

当时，在上恒成立;

当时，又有两种情况：

①；

②且

由①得无解；由②得

综上所述各种情况，当时，在上恒成立

的取值范围为   ……………………12分

（1） ………………………4分             

（2）………………………7分

略

解：（Ⅰ）由题意得，且，

∴即解得，，

∴．······················· 4分

（Ⅱ）由，可得，

，

则由题意可得有三个不相等的实根，

即的图象与轴有三个不同的交点，

，则的变化情况如下表．

4

＋

0

－

0

＋

↗

极大值

↘

极小值

↗

则函数的极大值为，极小值为．······ 6分

的图象与的图象有三个不同交点，则有：

解得．·················· 8分

（Ⅲ）存在点P满足条件．························· 9分

∵，∴，由，得，．当时，；当时，；当时，．可知极值点为，，线段AB中点在曲线上，且该曲线关于点成中心对称．证明如下：∵，∴

，∴．

上式表明，若点为曲线上任一点，其关于的对称点也在曲线上，曲线关于点对称．故存在点，使得过该点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，这两个封闭图形的面积相等．………………12分

略

略