热门试卷

略

，

（1）函数，………………1分

求导得，…………3分

因为函数在区间（0，1）上为单调函数

所以只需在区间（0，1）上恒成立，

即在区间（0，1）上恒成立，…………5分

解得

故实数a的取值范围是 …………7分

（2）不等式

可化为

即  ………………10分

，要使上式成立，

只须是增函数即可，………………12分

即解得

故实数a的取值范围是  ………………14分

(Ⅰ) ；（Ⅱ） 。

本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及求解函数的极值，导数的几何意义的应用，解决本题的关键是灵活应用方程的实根分布进行求解.

（I）先对函数求导f′（x）=3x2-3a，分a＞0，f′（x）≥0，a＞0则x=± ，讨论函数的单调性，进而求解函数的极值，从而可求a

（II）由题意可求切线方程y=-9x，由 y=-9x与y=2bx2-7x-3-b，

在[-1，1]上的图象有交点，说明函数得函数h（x）=2bx2+2x-3-b在区间[-1，1]上有零点，利用方程的实根分别问题进行求解即可

解： (Ⅰ) ，又函数有极大值

，得

在上递增，在上递减

，得  …………………………7分

（Ⅱ）设切点，则切线斜率

所以切线方程为

将原点坐标代入得，所以

切线方程为

由得

设

则令，得

所以在上递增，在上递减

所以

若有两个解，则

得     …………………………15分

（1）13（2）b≥0

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及极值的概念和单调性的逆向运用。

（1）因为函数，曲线上点处的切线方程为，若在时有极值，求导数，然后得到函数在上的最大值；

（2）上单调递增   又

然后对于参数b分类讨论得到结论。

解：（1）

上最大值为13

（2）上单调递增   又

上恒成立.

①在

②在 

③在

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0

（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；

（2）不存在点满足题意. 

(1)求导，根据，可得,然后根据可得

。函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）解本题的突破口是假设存在点满足条件,

则,整理得:,

令,则问题转化为方程:有根.

然后构造函数求导解决。

解：(1)，，， …………… 1分  ，（舍去），，……… 2分 函数的单调递增区间为，单调递减区间为.……………… 4分

(2) 假设存在点满足条件,

则,整理得:, ……………… 6分

令,则问题转化为方程:有根,

设,,……………… 9分

函数为上的单调递增函数,且,,

所以不存在使方程成立,

即不存在点满足题意.                         ……………… 12分

解：（Ⅰ）的定义域为，且，              ----------------1分

①当时，，在上单调递增；                  ----------------2分

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增.                      ----------------4分

（Ⅱ），的定义域为

                                    ----------------5分

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，

所以                                                        ----------------8分

（Ⅲ）当时，，

由得或

当时，；当时，.

所以在上，                        ----------------10分

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有              -----------------------------------------------------------------------------12分

所以实数的取值范围是------------------------------------------------------------13分

略

（1）函数的单调减区间是[－2，2]，增区间是

（2）

（1）

即函数的单调减区间是[－2，2]，增区间是  （2）

当a>0时，

当a<0时，

若满足

略

略

（1）生产100万套时，每套成本费用最低…

（2）当产量为200万套时，

解：（1）……………………………………………………2分

（当且仅当时，取等号）

生产100万套时，每套成本费用最低………………………………………………..4分

（2）由题设，利润，………………………………………………………………………………7分

当，即时，

当产量为万套时，利润最大…………………………………………………10分

当时，函数在上是增函数，

当产量为200万套时，………………………………12分

不是   

（I）由题，…………2分

若在处取极值，则

即，此时

函数为单调递增函数，这与该函数能在处取极值矛盾，

所以，该函数不能在处取得极值.

（II）因为函数在区间（－1，2），（2，3）内分别有一个极值点，

所以在，内分别有一个实根，

画出不等式表示的区域如图所示，

当目标函数过时，

对应的；

当目标函数过时，

对应的，

故的取值范围为：.

⑴略⑵当米时，总费用最省

图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形，  四边形是正方形. 

(2) 设，则，每块地砖的费用

为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，              

.            

由，当时，有最小值，即总费用为最省. 

答：当米时，总费用最省.      

(1) ;(2)详见解析.

试题分析：(1)根据导数的几何意义，当时，,得出，再代入点斜式直线方程；

（2）讨论，当和两种情况下的极值情况.

试题解析：解:函数的定义域为,.

（1）当时,,,

,

在点处的切线方程为,

即.

（2）由可知:

①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;

②当时,由,解得;

时,,时, 

在处取得极小值,且极小值为,无极大值.

综上:当时,函数无极值

当时,函数在处取得极小值,无极大值.