热门试卷

（1）；（2）.

试题分析：（1）将代入函数解析式，求出及的值，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参数分离法将转化为，构造新函数，问题转化为来求解，但需注意区间端点值的取舍.

试题解析：（1）由，得，

所以，

又因为，

所以函数的图象在点处的切线方程为；

（2）由，得，

即.

设函数，

则，

因为，

所以，，

所以当时，，

故函数在上单调递增，

所以当时，，

因为对于任意，都有成立，

所以对于任意，都有成立.

所以.

（1）（2）

本试题主要是考查了函数与不等式的综合运用。属于中档题。

（1）根据已知条件，函数函数的图象与的图象关于直线对称，，当b=0时，通过图像的关系得到证明。

（2）结合导数的几何意义得到切线方程，然后利用坐标的关系式进而比较大小得到，同时当时，关于的不等式恒成立，可以转化为关于a与x的关系式，分离参数的思想得到。

⑴.⑵.

本试题主要是考查了导数在研究函数与不等式以及点到直线的距离的综合运用。

（1）因为函数图象上的点到直线距离的最小值是，则因为，所以，令，解得，此时，则点到直线的距离最小可得结论。

（2）由于关于的不等式的解集中的整数恰好有3个，等价于恰好有三个整数解，等价转化思想得到结论。

⑴因为，所以，令，解得，此时，则点到直线的距离最小，即解得.

⑵不等式的解集中的整数解恰好有3个，等价于恰好有三个整数解，故，即，，所以，又因为，所以，解得.

（Ⅰ）. （Ⅱ）实数的取值范围为.    

本试题主要是考查了运用导数的工具，来求解函数的极值和函数的单调性问题，以及导数几何意义的综合运用。

根据给定的曲线的切线方程得到切点坐标和极值点处导数为零得到相应的关系式进行分析得到解析式，再利用导数的符号判定单调性，进而得到范围。

解：，

因为函数在处的切线斜率为-3，

所以，即， ①

又得.  ②

（Ⅰ）函数在时有极值，

所以，   ③   

联立①②③解方程组，得，

所以.            ………………………6分

（Ⅱ）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，

则 

解得，                  

所以实数的取值范围为.     ………………………10分

解：设船速度为时，燃料费用为元，则，

由，可得，

∴，…………………………………4分

∴总费用，

，令得，…………………………………8分

当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

∴当时，取得最小值，

∴此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．…………………10分

略

（Ⅰ）（Ⅱ）① 当时， 单调递减区间为；单调递增区间为，．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

（Ⅰ）解：当时，，．………………2分

由于，，

所以曲线在点处的切线方程是． ………………4分

（Ⅱ）解：，． ………………6分

① 当时，令，解得 ．

的单调递减区间为；单调递增区间为，．……………8分

当时，令，解得 ，或．

② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， ………………10分

③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．………………11分

④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．………………13分

速度为20 km/h时，总费用最少

设火车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.

由题意，令40＝k·203，∴k＝，

则总费用f(x)＝(kx3＋400)·＝a.

∴f(x)＝a (0＜x≤100)．

由f′(x)＝＝0，得x＝20.

当0＜x＜20时，f′(x)＜0；当20＜x＜100时，f′(x)＞0.

∴当x＝20时，f(x)取最小值，

即速度为20 km/h时，总费用最少．

（1）；（2）

试题分析：(1)根据导数的几何意义，函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率，把点代入切线方程中，得，把点代入中，得关于的一个方程，又，得关于的另一个方程，联立解；（2）恒成立问题的解决办法，一种方法是参变分离，由（1）得，∴，左边函数的最大值；第二种方法是构造函数，但是考虑到求导时候的困难，可先变形， ，，记，最大值小于0，即可.

试题解析：（1）由

而点在直线上，又直线的斜率为

故有

（2）方法一：由（1）得由及

令

令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需，故的取值范围是.

方法二：由，则，∴，记，，①当时，不满足恒小于0；②当时，令，当时，递增，递减，，；当时， 所以不满足，综上所述：的取值范围是.

，设其二根为①，②，又y有极小值，所以必有二根，所以在处取极小值，即

③④，由①②③④得p=6,q=9

略

略

（1）4

（2）当0<<1时，是的极大值点，是的极小值点。

当时，无极值点。

当>1时, 是的极小值点，是的极大值点。

略

解:（Ⅰ）

有三个极值点，有三个根．

,则

由得或

有有三零点…………6分

(Ⅱ) 是方程的三个根．

       且

解得:…………12分

略