热门试卷

(1)

(2) -11

(3)

解：（Ⅰ）   。。。1分

由已知   即      。。。2分

       。。。3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知  。。。   4分

     。。。5分

当

                                            。。。。7分

可见，

的最小值为   。。。10分

（Ⅲ）

⑴若

又由

      。。。11分

⑵若时

当时，

单减

       。。。。12分

由已知，必须

即   　　　　14分

(1) a≤－1或a>为 (2) 1≤a≤

 (1）依题意(a2－1）x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立，当a2－1≠0时，其充要条件是，

∴a＜－1或a>.

又a=－1时，f(x)=0满足题意，a=1时不合题意. 

故a≤－1或a>为所求.

(2）依题意只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到(0，+∞）上的任何值，则f(x)的值域为R，故有,解得1＜a≤,又当a2－1=0即a=1时，t=2x+1符合题意而a=－1时不合题意，∴1≤a≤为所求.

(1) y=’

(2)当生产475台时，利润最大. (3) 企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本.

(1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以

y=

(2）在0≤x≤5时，y=－x2+4. 75x－0 5,当x=－=4. 75(百台）时，ymax=10.78125(万元），当x>5(百台）时，y＜12－0. 25×5=10. 75(万元），

所以当生产475台时，利润最大.

(3）要使企业不亏本，即要求

解得5≥x≥4.75－≈0. 1(百台）或5＜x＜48(百台）时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本.

解：(Ⅰ)将函数y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位，得到函数y＝f(x)的图象，

∴函数y＝f(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数y＝f(x)是奇函数，

∴f(x)＝a1x3＋a3x.

∴f′(x)＝3a1x2＋a3.

由题意得：.

所以，f(x)＝x3－x.经检验满足题意.                                 (4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，f′(x)＝x2－1.

故设所求两点为(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，(x1，x2∈[－，])

得f′(x1)·f′(x2)＝(x－1)(x－1)＝－1.

∵x－1，x－1∈[－1,1]，

∴或

∴或

∴满足条件的两点的坐标为：(0,0)，或(0,0)，.            (8分)

(Ⅲ)∵xn＝＝1－，(n∈N)

∴xn∈

当x∈时，导函数f′(x)<0，即函数f(x)在上递减，

得f(xn)∈，

即f(xn)∈.

易知ym∈，用导数可求f(ym)在(－，－1)上递增；在(－1，－)上递减，

∵f(－)＝·(－)3＋＝，

f(－)＝·(－)3＋＝，

∴f(－)<f(－)，

∴f(ym)∈(f(－)，f(－1)]，

即f(ym)∈.

∴|f(xn)－f(ym)|＝f(ym)－f(xn)<－(－)＝.  

略

（1）1（2）或

（（Ⅰ） 

则，  

由列表得：

，∴． 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则

∴或          

由，．

所以切线方程为：即；

或即   

(1）如图所示:设BC=a,CA=b,AB=c,则斜边AB上的高h=,

∴S1=πah+πbh=

∴f(x)=                ①

又 

代入①消c，得f(x)=.

在Rt△ABC中，有a=csinA,b=ccosA(0＜A＜,则

x==sinA+cosA=sin(A+). ∴1＜x≤.

(2)f(x)= +6,

设t=x－1,则t∈(0,－1),y=2(t+)+6

在(0，－1上是减函数，

∴当x=(－1)+1=时，f(x)的最小值为6+8.

（1）             ------2

的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为

由题意得即，          ------3

又                        

                             ------4

（2）由题意

当时，-------6

令

                     ------7

令  ------9

当时，

单调递增。                  

                             ------10

由在上恒成立，     

得                               ------12

当时，   ------13

可得

单调递增。------14

由在上恒成立，得   ------15

综上，可知                                ------16

同答案

(1) 因为,  ………………………2分

而, 故,   ………………………3分                                            

   . …………………6分

∴. …………………………………7分

(2) ,   由     ……………………9分                                           

当在上变化时，的变化情况如下表:

                                      …………………………………12分

由上表知当，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃.