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x=1时，即h=1.2时，V取到最大值1.8

本试题主要是考查了导数在实际生活中的运用。首先设出变量设底面一边长为x,则另一边长为x+0.5,高为h,容积为V，然后利用体积的公式表示出函数，结合导数的思想来判定单调性，确定出最值。

注意实际问题中，一个极值就是最值。

设底面一边长为x,则另一边长为x+0.5,高为h,容积为V

则4x+4(x+0.5)+4h=14.8,得到 h=3.2-2x

V="x(x+0.5)h" =x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x  (0

由V’=0得x=1或

所以，x=1时，即h=1.2时，V取到最大值1.8

（1）      （2）由得

，，则实数的取值范围为

略

（1）

（2）见解析

解：（1）设，则

令

则

由上表易知：当时，有取最大值。

证明：作得中点F，连接EF、FP

由已知得：

为等腰直角三角形，

所以.

略

（1）曲线在点处的切线方程为：7x-4y-2=0

（2）在区间（-1,1],[7,+∞）上是增函数，在区间[1,3），（3,7]上是减函数。

略

解：（1）由，得

（2）设点P的坐标为则有，由点到直线的距离公式可知：，，故有

（3）由题意可设，可知

与直线垂直，，即解得，又，

，

当且仅当时等号成立。

此四边形的面积的最小值为

略

解：（Ⅰ）当时，，

令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，

在处取得极小值．函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，

则只要且即可，即只要即可．

所以的取值范围是．                                  ……………5分

（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

也即在对任意的恒成立．     ……………7分

令，则．

则函数在上单调递增，

当时取最小值，故只要即可．

所以的取值范围是．                                ……………12分

略

解：（Ⅰ）∵， 

∴函数的定义域为．           ………………1分

∴…………3分

∵在处取得极值，

即，                                       

∴．               ………………5分

当时，在内，在内，

∴是函数的极小值点． ∴．  ………………6分

（Ⅱ）∵，∴． ………………7分

∵ x∈，  ∴，

∴在上单调递增；在上单调递减，……………9分

①当时， 在单调递增，

∴；  ………………10分

②当，即时，在单调递增，在单调递减，

∴； ………………11分

③当，即时，在单调递减，

∴．  ………………12分

综上所述，当时，函数在上的最大值是；

当时，函数在上的最大值是；

当时，函数在上的最大值是．………13分

略

、（1）      …2分

令列表如下

  …7分

两边取对数，得       …9分

由（1）的结果可知，当时，，则只需

…12分

略

，                       ……………2分

由导数的几何意义得，于是．          ……….3分

由切点在直线上可知，解得……4分

所以函数的解析式为.           .……5分