热门试卷

略

（1）y－4 = 4(x－2)

（2）S = ×1×4 =" 2" ．

解 ：（1）由y =  + 得

 =  ，

∴ k = =" 4" ，

∴ 所求切线方程为y－4 = 4(x－2) ,

即 4 x －y－4 =" 0" ；

（2）由（1）知曲线的切线方程为4 x －y－4 =" 0" ，那么切线与两坐标轴的交点为（1 ，0），（0 ，－4），

∴所求三角形的面积为

S = ×1×4 =" 2" ．

（Ⅰ） （Ⅱ）  （Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）求曲线在一点处的切线方程，一要抓切点（1,2），一要抓导数的几何意义即切线的斜率，便求出切线方程；（Ⅱ）先利用极值求出系数，再利用及定义域，求出单调递增区间为；（Ⅲ）利用导数求某区间上的最值,要综合应用极值、单调性进行判定求解,特别对的形式、的根进行分类讨论.多见于单调函数、单峰（谷）函数.

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为， 因为，所以

当时，，，所以，

所以曲线在点处的切线方程为，即.       3分

（Ⅱ）因为在处有极值，所以， 由（Ⅰ）知，所以

经检验，时在处有极值．                        4分

所以，令,解得或；

因为的定义域为，所以的解集为，

即的单调递增区间为.                       6分

（Ⅲ）假设存在实数，使在区间上有最小值3，由，

① 当时， ，在上单调递减，

，解得，舍去.              8分

②当即时，在上单调递减，在上单调递增，

，解得，满足条件.         10分

③ 当即时，，

所以在上单调递减，，解得，舍去.

综上，存在实数，使在区间上的最小值是3.      12分

54

∵f′(3)＝＝＝(d2＋9d＋27)＝27，

∴曲线在点(3,27)处的切线方程为y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.

此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－54)．

∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝×2×54＝54.

运动开始后4秒时的动能为3 125 J

＝3Δt＋25，

当Δt→0时，3Δt＋25→25.即4秒时刻的瞬时速度为25.

∴物质的动能为mv2＝×10×252＝3 125(J)

略

解: （1）由f（x)=x3+ax2+bx+c,

得f′(x)=3x2+2ax+b,

当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b="0               " ①

当x=时，y=f(x)有极值，则f′（）=0,

可得4a+3b+4="0                                    " ②

由①②解得a=2,b=-4.

由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.

∴1+a+b+c=4.∴c=5………………………………….6分

（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,

∴f′(x)=3x2+4x-4,

令f′(x)=0,得x=-2,x=.

当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：

∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为…………………….14分

略

解：（Ⅰ）将代入切线方程得      

∴，化简得              …………………………………………2分

解得：.

∴ .                                   …………………………………………4分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立

化简

即在上恒成立

设，

                               …………………………………………6分

∵  ∴，即

∴在上单调递增，

∴在上恒成立                     …………………………………………8分

（Ⅲ）∵  ∴，

由（Ⅱ）知有，                         …………………………………………10分

整理得

∴当时，.                …………………………………………12分

略

，此时。

此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积、考查函数求最值在实际问题中的应用，其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想，在高考中属于重点考点，同学们需要理解并记忆．

首先分析题目求长为8m，宽为5m的长方形铁皮做一个无盖长方体，当长方体的高为多少时，容积最大．故可根据边长为xm的正方形，求出长方体的体积f（x）关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．

解：无盖长方体的底面长为，宽为，高为 

其体积 ……（4分）

其中，则0     ……………（5分）

令

得或（舍）…………………………………………………（8分）

当时，；当时，………（10分）

因此，是V（x）的极大值点，也是上的最大值点

，此时……………………………………（12分）