热门试卷

解 ： f′(x)= e x-a.

(1)若a≤0，f′(x)= ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.

若a＞0, ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.

∴f(x)的递增区间为（lna，+∞）.

（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立.

∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.

∴a≤（ex）min，又∵ex＞0,∴a≤0.

（3）由题意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.

∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.

∵ex在（-∞，0］上为增函数.

∴x=0时，ex最大为1.∴a≥1.

同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.

∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.

∴a≤1，∴a=1.

略

(1) , 

(2) 当b<0时，的增区间是和；减区间是

；当b>0时，的增区间是.

略

（Ⅰ），令，当时，的情况如下：

所以，的单调递增区间是和：单调递减区间是，当时，与的情况如下：

所以，的单调递减区间是和：单调递减区间是。

（Ⅱ）当时，因为，所以不会有当时，由（Ⅰ）知在上的最大值是所以等价于， 解得故当时，的取值范围是[，0]。

略

．解：（Ⅰ）显然函数定义域为（0，1）. 设点M的坐标为（a, b），

则由

对于恒成立，于是解得 

所以存在定点，使得函数f(x)的图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上.             4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∵  ……①

∴              ②

①+②，得，∴，故   8分

（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知，

于是等价于      0分

令，则，

∴当时，，即函数在上单调递增，又g(0)=0.

于是，当时，恒有，即恒成立.  …12分

故当时，有成立，取，

则有成立.            14分

略

解：(Ⅰ) ∵，∴，，

∴所求的切线方程为.             ………………………………………………3分

(Ⅱ).

由得.

①当，即时，,在上为增函数，；

②当，即时，在上,为减函数，在上,为增函数，；

③当，即时，,在上为减函数，.

…………………………8分

综上所述，.                   ……………………………9分

(Ⅲ)∵，方程： 在上有两个不相等的实数根，

等价于方程： 在上有两个不相等的实数根.

令，则，

令，得(舍去)，，因此在内是减函数，在内是增函数，因此，方程在内有两个不相等的实数根，只需方程:

 在和内各有一个实根，

于是，解得,

∴a的取值范围是.                          …………………………14分

略

解：（Ⅰ）.

①当时，由于，故，

所以，的单调递增区间为

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（Ⅱ）由已知，转化为.

由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

所以，

解得.

略

解：（I）∵在定义域内有且只有一个零点

            ……1分

当=0时，函数在上递增    故不存在，

使得不等式成立        …… 2分

综上，得    …….3分

    …………4分                

（II）解法一：由题设

时，

时，数列递增           

由               可知

即时，有且只有1个变号数；    又

即            ∴此处变号数有2个

综上得数列共有3个变号数，即变号数为3           ……9分

解法二：由题设            

当时，令

又时也有   

综上得数列共有3个变号数，即变号数为3      …………9分

（Ⅲ）且时，

可转化为   ．

设，

则当且，

.

所以，即当增大时，也增大．

要使不等式对于任意的恒成立，

只需即可．因为，

所以.      即

所以，正整数的最大值为5．                             ……………13分

略

解：（1）=，

当时=

令=0，解得.

      

当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：

所以内是增函数，内是减函数……….4分

，显然不是方程的根，为使

仅在处有极值，必须有恒成立，即有，解得，

这时是唯一极值。因此，满足条件的a的取值范围是.………….8分

（3）由条件 可知，从而恒成立.     

当时，。

因此函数在上的最大值是与两者中的最大者。

为使对任意的，不等式在上恒成立，

当且仅当，即，

所以，因此满足条件的的取值范围是.……………….12分

略

解：（1）当时，，故

当 当

从而单调减少.----（6分）

(2)

由条件得：

从而

因为

所以

将右边展开，与左边比较系数得，

故

又

由此可得于是                --------------------（13分）

略

解：（Ⅰ）函数的定义域为，

令，

（1）当时，，此时，故在上为减函数；

（2）当时，方程有两根 且                                          

，此时当时，，当时

，故在为减函数，在为增函数；

所以当时，函数的递减区间为，当时，函数的递增区间为，递减区间为。┈┈┈┈┈6分

（Ⅱ）当时，，，

由（Ⅰ）知在为减函数，在为增函数，所以为的最小值，即，所以，故当时，，

∴，                                        

当时，，

令，则

，所以在为增函数，可得出，又因，∴，故当时，，

综上所述，当时，。┈┈┈┈┈12分

略