热门试卷

（1）解：∵，∴．

令，得．

∴当时，，当时，．……………4分

∴函数在区间上单调递减，

在区间上单调递增．

∴当时，有最小值1．…………………6分

（2）证明：由（1）知，对任意实数均有，即．

令（），则，

∴．…………………9分

即． ∵

∴．…12分

∵，

∴ ．……………14分

略

切线方程为：x﹢4y﹣1=0

略

y=0或y=4x－4

利用解方程组求交点,利用直线间的位置和待定系数法求斜率.

设l与C1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,－(x2－2)2)

对于C1：y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为

y－x12=2x1(x－x1),即y=2x1x－x12                                                                           ①

对于C2：y′=－2(x－2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2－2)2=－2(x2－2)(x－x2),即y=－2(x2－2)x+x22－4                                                     ②

∵两切线重合，∴2x1=－2(x2－2)且－x12=x22－4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0

∴直线l方程为y=0或y=4x－4

解：（Ⅰ）

(ⅰ)有三个极值点，有三个根．

,则

由得或

有有三零点…………4分

略

解：（Ⅰ）时，，

， 切线斜率

切线方程为

即

（II）设切点为，则所求切线方程为

由于切线过点，，

解得或                    

所以切线方程为即

或    

略

  解：（Ⅰ）                                   …………1分

由当时.当x<0时,

                    …………4分

（Ⅱ），有解 

由即上有解              …………6分

令，上减，在[1，2]上增

又，且

                              ………8分

(III)设存在等比数列，使

∵                …………10分

时

当t=0时， ，数列为等比数列

当时，  ，则数列不是等比数列

当t=0时，存在满足条件的数列满足题意         …………12分

略

（1）（2）y＝－x．

试题分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，-6）处的导数即斜率，易求切线方程．

（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．．

解：f′(x)＝3x2－6x＋2．

（1）设，则，解得．则

（2） ⅰ）当切点是原点时k＝f′(0)＝2，

所以所求曲线的切线方程为y＝2x．

ⅱ）当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，

则有y0＝－3＋2x0，k＝f′(x0)＝3－6x0＋2，①

又k＝＝－3x0＋2，②

由①②得x0＝，k＝＝－．

∴所求曲线的切线方程为y＝－x．

试题分析：由“或”为真，“且”为假可知p,q一真一假，分别讨论p真q假，p假q真两种情况下对应的不等式.P由导函数求单调区间，q为一元二次方程无实根.

试题解析：

解：p:

因为函数y在上是单调递减函数,所以在上恒成立。  2分

故：，所以  4分

q:方程无实根，故

所以：  6分

因为“p或q”为真，”p且q“为假，所以：p,q一真一假。

（1）当p真q假时，  8分

（2）当p假q真时，  10分

综上：m的取值范围是：。  12分