热门试卷

(1)  ；

(2)存在实数,使得函数f(x)的极小值为1 ；

(3)

∴其中等号成立的条件为x=1， 

(1)根据有两个不同的实数根，从而得到b,a的一个不等式，再根据得到a,b的等式，消去b，可以解出a的取值范围.

(2)直接求其极小值，根据极小值为1,求出a的值即可.

（3）先求出，然后问题的关键是

下面采用均值不等式进行证明即可.

解：(1)∵,∴，由题意∴f/(1)=1+2a-b=1，

∴b=2a．    ①      ……2分 

∵f(x)有极值，∴方程f/(x)=x2+2ax-b=0有两个不等实根．

∴△=4a2+4b>0、   ∴a2+b>0．    ②

由①、②可得，α2+2a>0．∴a<-2或a>0．故实数a的取值范围是4分

(2)存在.……………5分

由(1)可知，令f/(x)=0

∴x=x2时，f(x)取极小值，则f（x2）==1,

∴……………………………………………………7分

若x2=0，即则a=0(舍)．……………………8分

若

∴存在实数,使得函数f(x)的极小值为1  ………9分

(3)∵,

 ……．l0分

∴其中等号成立的条件为x=1…………………………………………………………13分

…………………………………………14分

解：（Ⅰ） ………………3分

（Ⅱ）∵是单调递增函数，恒成立

又

显然在恒成立.

恒成立. ………………………………10分

下面分情况讨论的解的情况.

当时，显然不可能有上恒成立.

当上恒成立.

当时，又有两种情况：①；

②

由①得，无解；由②得

综上所述各种情况，当上恒成立.

∴所求的的取值范围为 ………………………………………………12分

略

解：（1）

∴  …………4分

（2）由（1）得

∴

由上单调递增.

由上单调递减…………8分

（3）方程

令

则

当是单调减函数；

当是单调增函数；

∵

∴方程内分别有唯一实根.  …………12分

∴存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根.   ……………………14分

略

解：

（Ⅰ）当时，，其定义域为.

，    ………………………………………2分

函数在，为减函数，在，为增函数. ……4分

（Ⅱ）解：

（1）当时，，故，

，，函数在增函数，

故，不合题意，所以.   ………………………6分

（2）若，此时，

①当时，，时，，

故在为减函数，从而恒成立.………………………8分

②当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，

则在上存在，使，故不符合题意.

③当时，， .

函数在上单调递减，在、上单调递增，

则在、上存在，使，故不符合题意.

综上，.           ………………………………………………………12分

略

（1）21.05m，210.5m/s（2）210m/s

(1)Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－10×20－5×202＝21.05m.

＝＝210.5m/s.

(2)由导数的定义，知在t＝20s的瞬时速度为

v(t)＝＝＝＝5Δt＋10t＋10.

当Δt→0，t＝20s时，v＝10×20＋10＝210m/s.

答：t＝20s，Δt＝0.1s时的Δs为21.05m，为210.5m/s，

即在t＝20s时瞬时速度为210m/s.

（1）a=2,;(2）

第一问中利用，且由

得到，

第二问中，利用函数在为增函数等价于在上恒成立，分离参数法求解a的范围。

解：………1分

（1）；………2分

（2）在上恒成立．………1分 得……2分

………1分

(I)利用导数转化为不等式恒成立的问题，然后参数a可以与变量x分离，进而转化为函数最值解决。

（II）此题应从求点P的切线入手，把切线方程表示一次函数形式，再构造函数，再判定当x>1或x<1时，g(x)的值是不是恒正或恒负。进而可确定结论。

解：(Ⅰ)原函数的定义域为（0，+，因为 =，

所以当时，，令得，所以

此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；

当时，，所以

此时函数在（0，+是减函数；

当时，令=得，解得（舍去），

此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；

当时，令=得，解得，此时函数

在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；

当时，令=得，解得，此时函数

在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；

当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。

略

解：（1）由题意……………………1分

因为上为增函数

所以上恒成立，………………3分

即

所以……………………5分

当k=1时，恒大于0，

故上单增，符合题意.

所以k的取值范围为k≤1.……………………6分

（2）设

令………………8分

由（1）知k≤1，

①当k=1时，在R上递增，显然不合题意………9分

②当k<1时，的变化情况如下表：

……………………11分

由于图象有三个不同的交点，

即方程

也即有三个不同的实根

故需即………………13分

所以解得

综上，所求k的范围为.……………………15分

略

略

略