热门试卷

解：由

求导数得，

由在函数图像上一点处切线的斜率为3，

知，即，

化简得…… ①      …………………2分

（1）   因为在时有极值，

所以，

即…… ②

由①②联立解得，

∴ ．…………………6分

（2），

由①知，

∴ ．

在区间上单调递增，

依题意在上恒有，………8分

即在上恒成立，

下面讨论函数的对称轴：

① 在时，

，

∴ ．…………………9分

② 在 时，

，

无实数解．…………………10分

③ 在时，

，

∴ ．…………………11分

综合上述讨论可知，

的取值范围是．…………………12分

略

解：（1）设切线的斜率为k，则 ………2分

又，所以所求切线的方程为：       …………5分

即                                    …………6分

（2）， 要使为单调增函数，必须满足

即对任意的                        …………8分

， …………11分

而，当且仅当时，等号成立， 所以

所求满足条件的a值为1                    …………………………………14分

略

解：⑴证明：记，

则，----------------2分

令，注意到，可得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增．-------4分

，即，

所以．　--------------------------------5分

⑵由⑴知，对恒成立，当且仅当时等号成立，

记，则

“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立，

即对恒成立，当且仅当时等号成立，

所以函数在时取极小值，------------------------7分

注意到，

由，解得，------------------------9分

此时，

由知，函数在上单调递减，在上单调递增，

即=0，，--------11分

综上，两个条件能同时成立，此时．--------12分

略

　（1）A(-2，0)，B(3，5)

　　（2）

 （1）由方程组

　　   解得 A(-2，0)，B(3，5)

　　（2）由y′=2x，则，。设两直线的夹角为θ，根据两直线的夹角公式，

　　      所以

（1）在，上单调递减，在上单调递增.极小值为，极大值为（2）见解析（3）

（1）求导得，

由表可知，在，上单调递减，在上单调递增.极小值为，极大值为        4分

（2）存在.

求导得：.

在的切线相同，则，即，作出的图象观察得.

又，由此可得它们在的切线为的切线       9分

（3）由得：.

令，则.

因为，所以，所以在上单调递减，

所以，从而      14分

【考点定位】本题考查函数与导数知识，考查导数与不等式的综合运用，意在考查学生的分析问题解决问题的能力及观察能力.

解：（1），依题意，解得，

（2），  

令，解得

所以增区间为，减区间为

（3）又（2）可知在处取得最小值

所以只需，解得

略