热门试卷

时有极大值 ，。极小值。

略

略

解：(1)因为函数f(x)在(-∞，+∞)上为单调递增函数，

所以f′(x)=x2+ax+a>0在(-∞，+∞)上恒成立.

由Δ=a2-4a<0，解得0

又当a=0时，f(x)=x3-2在(-∞，+∞)上为单调递增函数;

当a=4时，f(x)=x3+2x2+4x-2=(x+2)3-在(-∞，+∞)上为单调递增函数，

所以0≤a≤4.                                                        6分（12分文）

(2)依题意，方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1、x2，

由Δ=a2-4a>0，解得a<0或a>4,且x1+x2=-a，x1x2="a.                          " 8分

所以f(x1)-f(x2)=［(x12+x1x2+x22)+a(x1+x2)+a］(x1-x2).

所以=［(x1+x2)2-x1x2］+a(x1+x2)+a=(a2-a)+a(-a)+a=-a2+a≥-.

解之,得-1≤a≤5.

所以实数a的取值范围是-1≤a<0或4

略

略

解：(Ⅰ)，，

∴，∴ ……………………………………1分

.

(1)当时，，的递增区间为，

递减区间为；                 ………………………2分

(2)当时，=0的两个根为x1=1和x2=，

若，则，

由得或,由得；

∴的递增区间为和，

递减区间为.                     …………………4分

若，则，

由得,由得或，

∴的递增区间为，

递减区间为和.       ……………………6分

  (Ⅱ)当时，

由(Ⅰ)知，函数在 为减函数，

∴，，，

∴对任意，，

即 ．   ……………………………………………12分

略

解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为  

因为，所以，所以a=1

所以

由解得x>2 ; 由解得0

所以f(x)得单调增区间是，单调减区间是 ………………………4分

（Ⅱ）

由解得由解得

所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减

所以当时，函数f(x)取得最小值

因为对于任意成立，

所以即可

则，由解得

所以a得取值范围是     …………………………… 8分

（Ⅲ）依题意得，则

由解得x>1，由解得0

所以函数g(x)在区间上有两个零点，

所以     解得

所以b得取值范围是    ………………………………  12分

略

略

解：由题意可知，f(0)=1所以c="1   " ………… ………………………. ……………………….1分

(Ⅰ)由得.

因为，即的两个根分别为

所以解得

故          ………… ………………………. ……………………….6分

（Ⅱ）

所以，………… ………………………. ……………………….7分

①若b>0，则当时，函数f(x)单调递增

         当时，函数f(x)单调递减

          当时，函数f(x)单调递增

因此，f(x)的极大值为f（0）="c=1,"

f(x)的极小值为    ……… ………………………. ……………………….10分

②若b<0，则当时，函数f(x)单调递增

         当时，函数f(x)单调递减

          当时，函数f(x)单调递增

因此，f(x)的极大值为

f(x)的极小值为f（0）=1.

综上所述，当b>0时, f(x)的极大值为1, 极小值为,

当b<0时, f(x)的极大值为, 极小值为1. ………………. ……………………….13分

略

解：（1）     1分

由当；当

    …4分

（2），有解      由即上有解    …6分

令，上减，在[1，2]上增

又，且

  … 8分

（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使

 …10分

又时，

   故   ②-①×2得，解得（舍）

故   …12分

此时

存在满足条件的数列 满足题意  …14分

略

(1) f(x)=x+, (2) y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称

(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，

当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,             

由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则

消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±.

∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称. 

（1）；（2）.

试题分析：（1）首先对求导，得，利用导数的几何意义求出和切点的意义可得，可得，即可解出a，b；（2）根据，就方程是否有解，利用和展开讨论，得出单调区间.

解：（1）∵

因为曲线在点处与直线相切，

∵，（2分）即解得，  （6分

（2）∵

若，即，，

函数在(－∞，＋∞)上单调递增（8分）

若，即，此时的两个根为

当或时

当时，  （11分）

故时，单增区间为当，

单减区间为  （13分）