热门试卷

(1) ;

(2) 函数的单调增区间是，递减区间为  , 有极大值为;

(3) .

试题分析：（1）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立；由此可有，由知.

(2) 令则,根据函数单调递增，函数单调递减，即函数的单调增区间是，递减区间为 ,有极大值为.

(3) 令,分情况讨论：

当时，有，，所以：

即在恒成立，此时不存在使得成立  

‚当时，

∵，∴， 又，∴在上恒成立。

∴在上单调递增，∴  

令，则故所求的取值范围为 

（1）由已知在上恒成立    

即      ∵，∴

故在上恒成立，只需

即，∴只有，由知       3分

（2）∵，∴，

∴ （4分），

令则

的变化情况如下表：

即函数的单调增区间是，递减区间为   (6分）

有极大值为         7分

（3）令，

当时，有，，所以：

即在恒成立，

此时不存在使得成立     8分

‚当时，

∵，∴， 又，∴在上恒成立。

∴在上单调递增，∴    10分

令，

则故所求的取值范围为  12分

（Ⅰ），；（Ⅱ）当时，；当时，．

试题分析：（Ⅰ）先求交点，代入可得，然后求导数，根据导数的几何意义可得，联立解得，；（Ⅱ）利用作差法，然后分析差值函数的导数的正负分析原函数的单调性.

试题解析：（Ⅰ）的图象与轴的交点坐标是，

依题意，得 ①                           1分

又，，与在点处有公切线，

∴即 ②                         4分

由①、②得，                  5分

（Ⅱ）令，则

∴

∴在上为减函数                       6分

当时，，即；

当时，，即；

当时，，即．

综上可知，当时，即；当时，即．      12分

解：（1）由函数f(x)的图象过原点，得b="0," ………………………………1分

又f′(x)=3x2+2ax+(a+6), …………………………………………………3分

f(x)在原点处的切线斜率是3，则a+6=3,所以a="-3." ………………………6分

（2）若f(x)为R上的单调递增函数，则f′(x) 在R上恒成立.

即3x2+2ax+(a+6)≥0在R上恒成立，………………………………………8分

因此Δ≤0，有4a2-12(a+6) ≤0    ………………………………………10分

即a2-3a-18 ≤0解得……………………………………………12分

试题分析：（Ⅰ）根据函数f（x）的图象过点P（1，2）与函数图象在点P处的切线斜率为8，建立关于a和b的方程组，解之即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f'（x），f(x)为R上的单调递增函数则令f'（x）0即可求出a的范围．

点评：解决该试题的关键对于导数几何意义的运用和单调递增时要满足到导函数恒大于等于零来得到。

（1）

（2）商场2011年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元

本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用，主要是分段函数的运用。

（1）根据前x个月的总量，作差法得到第x个月的销售商品的需求量，然后得到关系式。

（2）根据题意设出变量，并能利用变量得到关于利润的函数关系式，借助于分段函数的性质，逐一求解最值，再比较大小得到结论。

解：（1）当 …………1分

当,且时，

  …………4分

验证符合(x∈N*，且). …………5分

（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为:

g(x)=

=

…………8分

当时,

令,解得(舍去).      …………9分

当时，g′(x) ＞0，当时，g′(x) ＜0，

∴当x=5时，g(x)max=g(5)=3125（元）.　 …………11分

当时,是减函数,

当时,（元） …………13分

综上，商场2011年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元.   …………14分

本试题主要是考查能合理建系，表示所求的面积，借助于函数的思想求解最值的运用。

解：建立平面直角坐标系如图所示，设曲线段所在的抛物线方程为……………………………………………………………………2分

由已知得点C的坐标为（20，40），代入方程得

………………………4分

设矩形运动场

…………………6分

令……………8分

………………………………………11分

………………12分

（1）．

（2）．证明见解析。

(I)设公共点为,然后利用导数求出此点处的切线，根据切线重合.解出切点的横坐标，从而可找到b关于a的表达式.然后再利用导数研究其最值即可.

（2）本小题可构造函数，然后利用导数研究其最值，从而比较出f(x)与g(x)的大小关系.

（1）设与在公共点处的切线相同．

，，由题意，．

即由得：，或（舍去）．

即有．

令，则．于是

当，即时，；当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

（2）设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是.

故当时，有，即当时，．

（1）；（2）；（3）单调增区间是和，单调减区间是.

(1)利用导数求出斜率，然后写出点斜式方程,从而可看出当x=0时，切线经过y轴上的定点(0,-8).

(II)由得……5分，

对，，所以

,然后再构造函数，利用导数研究其最小值即可.

(III)

=,然后再对和两种情况进行讨论。

解：⑴，，……1分  ……2分，

曲线在点的切线为……3分，

当时，由切线方程得，所以切线经过轴上的定点……4分．

⑵由得……5分，

对，，所以

……6分，

设，则……7分，

在区间单调递减……8分，

所以，的取值范围为……9分．

⑶函数的定义域为，

=……10分．

若，则，在定义域上单调增加……11分；

若，解方程得，……12分，

，当或时，；

当时，……13分，

所以的单调增区间是和，单调减区间是（区间无论包含端点、均可，但要前后一致）……14分

（1）由已知，得h(x)=  且x>0,  

则hˊ(x)=ax+2-=,  

∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解. （2分）

①          当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1

②          当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,  ax2+2x-1>0 一定有解.               

综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞)  （5分）

（2）方程

解得，所以的取值范围是    （12分）

略

（1）

（2）当k=1时，定义域为{x|x>}；

当0};

当k>1时，定义域为{x|}.

（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。

则|OM|=，|ON|=。

由动点P在∠AOx的内部，得0<y<kx.

∴|PM|==，|PN |==

∴（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）

=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x - (a-b)y]=k

∴k(a+b)x-( a -b)y=2k         ①

又由kPM= -=， kPN==，

分别解得，，代入①式消a、b，并化简得x2-y2=k2+1。

∵y>0，∴

（2）由0<y<kx，得  0<<kx

       (*)

当k=1时，不等式②为0<2恒成立，∴(*)x>。

当0，，∴(*)。

当k>1时，由不等式②得，且，∴(*)

但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形，

所以还必须满足条件：，将它代入函数解析式，得

解得 (k>1).

综上：当k=1时，定义域为{x|x>}；

当0};

当k>1时，定义域为{x|}.

:（1）根据函数解析式得

解得且．

函数的定义域是…………3分

（2）   

……………………5分

由得

函数的增区间为．     …………………………8分

（3）

当时,

在区间上,   

当时,取得最大值.

．……………………………10分

在时恒成立．

在时恒成立．

在时恒成立．

在时的最大值等于．

当时，不等式在

时恒成立．………14分

略