热门试卷

（I）

（II）

（I）                                             …………1分

图象过原点，

①              …………3分

曲线在原点处切线斜率                      …………4分

又直线与切线垂直，

代入①得a=0，                                                        …………6分

（II）由（I）

易知上为增函数，在[-1，1]上为减函数。…………8分

又

上的最大值是2，最小值为-2。                      …………10分

要使对任意恒成立，只需

即                                                                                   …………12分

折成盒子后底面正三角形的边长为，高为

设：容积为V，则

令得（舍去）

当时，；当时，

时，

答：为时，盒子的容积最大为

（I）

（II）

（III）函数递增区间是，递减区间是

（1）由，得，此时

当时，，函数在区间上单调递增；

当时，，函数在区间上单调递减；

函数在处取得极大值，故……………………5分

（2）

令

是增函数，…………10分

（3）

当时，，函数在上是增函数。

当时，令

若时，，若时，

综上，当时，函数递增区间是

当时，函数递增区间是，递减区间是……13分

（1），函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) ．单调减区间是

（2）根据导数判定单调性，进而得到最值，然后来证明结论。

试题分析：解：(1)由=0，得a=b．

当时，则，不具备单调性   ..2分

故f(x)= ax3－2ax2+ax+c．

由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1．  3分

列表：

由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) ．单调减区间是…5分

（2）当时，=

若　，

若，或，在是单调函数，≤≤，或

≤≤   7分

所以，≤

当时，=3ax2-2(a+b)x+b=3．

①当时，则在上是单调函数，

所以≤≤，或≤≤，且+=a>0．

所以．    9分

②当，即-a＜b＜2a，则≤≤．

(i) 当-a＜b≤时，则0＜a+b≤．

所以 ＝＝≥＞0．

所以 ．    11分

(ii) 当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0．

所以=＞＞0，即＞．

所以 ．    13分

综上所述：当0≤x≤1时，||≤．   14分

点评：主要是对于导数再研究函数中的运用，通过判定单调性，极值来得到最值，进而求解，属于中档题。

(Ⅰ) 极大值是，极小值是 ；(Ⅱ) ∪(1，+∞)。

试题分析：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1

当变化时，，变化情况如下表：

∴的极大值是，极小值是   --------8分

(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，

结合的单调性可知：

<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，

∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。  14分

点评：做此题的关键是分析出：要满足题意只需极大值小于0或者极小值大于0.考查了学生分析问题，解决问题的能力。属于中档题型。