正弦函数的奇偶性
共47题

· 正弦函数的奇偶性

正弦函数的奇偶性
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点。

（1）若点满足，求点的坐标；

（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标。

正确答案

见解析。

解析

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是(　　)

正确答案

解析

由题意，得A(0,0)，B(1,3)，

因为1×m＋m×(－1)＝0，所以两直线垂直，

所以点P在以AB为直径的圆上，所以PA⊥PB.

所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，

设∠ABP＝θ，

则

因为|PA|≥0，|PB|≥0，

所以.

所以，故选B.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 3 分

设，，其中，则

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.

正确答案

见解析。

解析

因为直线的方程为，

令，得，即

∴ ，又∵，

∴ ，

∴ 椭圆的方程为.

（2）∵ 圆心到直线的距离为，

又直线被圆截得的弦长为，

∴由垂径定理得，

故圆的方程为.

设圆上存在点，满足即，

且的坐标为，

则，整理得，它表示圆心在，半径是的圆。

∴

故有，即圆与圆相交，有两个公共点。

∴圆上存在两个不同点，满足.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，分别是角的对边，已知,,，则（）；（） .

正确答案

；

解析

略

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 13 分

如下图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）设，代入椭圆方程中求出，故，而

由已知：，联立解出

即，联立解出

所以椭圆的标准方程为

（2）由于所求圆的圆心在轴上，故圆和椭圆的两个交点关于轴对称，从而经过点所作的切线也关于轴对称，如上图所示。

当切线互相垂直时，设两条切线交于点，则恰好形成一个正方形。设圆心，圆的半径为，则由知：，另一方面由于为等腰直角三角形，故,所以，由几何关系，

，因为

所以，再由，知

所以圆的方程为，经检验符合题设要求。

故存在这样的圆，其方程为

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 4 分

在中，,则边的长是_________________________.

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 5 分

若等边的边长为，平面内一点满足，则 .

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的奇偶性

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