正弦函数的定义域和值域
共98题

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正弦函数的定义域和值域
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

若△的内角，满足，则（）.

正确答案

解析

，
由正弦定理知，

由余弦定理得 .

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这

个几何体的体积为 ( )

正确答案

解析

由三视图还原几何体可知.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，x∈R。

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

所以函数的最小正周期.

（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，

又，，，

故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 .

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知向量,且。

(1)求 tanA的值；

(2)求函数R)的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）m·n=sinA－2cosA=0，得tanA=2.

（2）

当时，f(x)有最大值；当sinx=-1时，f(x)有最小值-3。

所以f(x)的值域是

知识点

正弦函数的定义域和值域弦切互化三角函数中的恒等变换应用数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点E在上且,与交于点，则＝ .

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）f（x）的最小正周期为2，值域为

（2）

解析

（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2，值域为。

（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦二倍角的余弦

题型：单选题

单选题 · 5 分

设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数，则下列判断错误的是（）

A为假

B为真

C为假

D为真

正确答案

解析

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(，1)。

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)的值域。

正确答案

(1) ;(2)

解析

(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin(2ωx－)＋λ，

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－)＝±1.

所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即(k∈Z)。

又ω∈(，1)，k∈Z，所以.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的图象过点(，0)，得f()＝0，

即，即.

故，函数f(x)的值域为

知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用

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