正弦函数的奇偶性
共47题

· 正弦函数的奇偶性

正弦函数的奇偶性
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，分别是角的对边，且,若的面积，求的值。

正确答案

解析

解析：由条件可知，……………2分

即，……………4分

………………………………8分

由余弦定理,得于是，.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题：，使成立，则为（）

A，使成立

B，均成立

C，使成立

D，均成立

正确答案

解析

原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即。

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）

正确答案

解析

由于为等腰三角形，可知只需即可，即，化简得。

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。]

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若

，求，的值。

正确答案

见解析

解析

（1），

则的最小值是－2，

最小正周期是；

（2），则，

，

，，

，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，即， ②

由①②解得，

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c ，已知，的面积，则的周长为( )

正确答案

解析

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是__________.

正确答案

解析

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求的大小；

（2）若，，求的面积.

正确答案

见解析。

解析

（1），. …2分

即：，. …4分

因为，所以,

所以. ………………6分

（2）因为,

又,

由正弦定理. …………10分

所以. ………12分

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知的面积为，且满足，设和的夹角为。

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设中角的对边分别为，

则由，，……………………………………………………4分

可得，，…………………………………………………………2分

（2）………………………5分

，，

所以，当，即时，……………………………3分

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问△的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）在线段的垂直平分线上，所以；

得，

又，得的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆。

（2）由点在一象限，与关于原点对称，设

，在的垂直平分线上，.

，

，同理可得，

，当且仅当时取等号，

所以，

当时.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补。

正确答案

见解析

解析

（1）设椭圆的方程为：，（）

由，得

∵ 椭圆经过点，则，解得

∴ 椭圆的方程为

（2）设直线方程为.

由联立得：

令，得

，所以，直线与的倾斜角互补，

知识点

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