与球体有关的内切、外接问题
共52题

· 与球体有关的内切、外接问题

与球体有关的内切、外接问题
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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体

积的最大值为36，则球O的表面积为( )

A36π

B64π

C144π

D256π

正确答案

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为______.

正确答案

解析

由已知得当PA,PB,PC两两互相垂直时三棱锥的三个侧面的面积之和最大，此时三棱锥为正三棱锥如图

O’为正的中心，,在,设内接球的半径为r，则有，所以球的表面积为

考查方向

本题主要考查了三棱锥的几何性质，考查考生推理的能力和空间作图能力。

解题思路

由已知得当PA,PB,PC两两互相垂直时三棱锥的三个侧面的面积之和最大，即求正三棱锥的内接球的表面积。

易错点

1、三个侧面面积之和最大不能转化；2，给定一个正三棱锥不知如何寻找内接球半径。

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为

正确答案

解析

如图，长方体中，AC＝12，

它外接球直径2R＝，

外接球的表面积为。

考查方向

本题主要考查球的切接问题，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据长方体的知识求出外接球的半径；

2.根据球的体积公式求出球的表面积。

易错点

1.不知道长方体的外接球的半径如何求；

2.可能误将求表面积求成体积出错。

知识点

与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知都是球表面上的点，平面，，，，，则球的表面积等于______.

正确答案

解析

试题分析：因为平面，，所以四面体的外接球半径等于以长、宽、高分别为三边长的长方体的外接球的半径．因为，，，所以＝＝，所以表面积为．

考查方向

本题主要考查球的表面积、球的内接多面体等知识点．

解题思路

首先根据已知条件求出圆的半径，进而可求出圆的表面积。

易错点

对相关知识但不熟悉下导致错误。

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.平行四边形ABCD中，· = 0，沿BD将四边形折起成直二面角A — BD — C，且 2 2 +| |2=4，则三棱锥A—BCD的外接球的表面积为（）

正确答案

解析

平行四边形ABCD中，∵,沿BD折成直二面角A-BD-C，∴三棱锥A—BCD的外接球的直径为AC,∵2 2 +| |2=4,外接球的半径为1，表面积为4

考查方向

本题主要考查球内接多面体，平面向量数量积德运算

解题思路

由已知，进而转化为，可得三棱锥A—BCD的外接球的直径为AC

易错点

求三棱锥外接球的半径不会计算

知识点

平面向量数量积的运算球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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