- 幂函数
- 共1123题
设幂函数y=xa的图象经过点（8，4），则函数y=xa的值域为______．
正确答案
∵幂函数y=xa的图象经过点（8，4），
∴4=8a，即22=23a
解得a=
故函数的解析式为y=x23≥0
函数的值域是[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．
已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=______．
正确答案
设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，
解得 α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，
故答案为 x3．
若(a+1)14＞(2a-2)14，则实数a的取值范围是 ______．
正确答案
构造幂函数y=x14=
由(a+1)14＞(2a-2)14得
解得1≤a＜3
故答案为：1≤a＜3
已知幂函数f（x）=xα的图象过点(2，
正确答案
∵f（x）=xα的图象过点（2，
∴2α=
∴α=
∴f（x）=x 12，
∴函数f（x）的定义域是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
若点(2，
正确答案
由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，
得 
∴y=f（x）=x12
故答案为：
幂函数的图象经过点（2，
正确答案
设幂函数的解析式为y=xα（α为常数）．
∵此幂函数的图象经过点（2，
∴y=x-12=
故答案为减．
函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，则实数m的值为______．
正确答案
要使函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，
则 m2-m-1=1
解得：m=-1或2．
故答案为：-1或2．
幂函数的图象过点（2，
正确答案
设幂函数f（x）=xa，
则2a=
∴f（x）=x-2；
∴它的单调递增区间是（-∞，0）．
故答案为（-∞，0）．
幂函数y=f（x）的图象经过点（2，
正确答案
设幂函数f（x）=xa，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，
∴2a=
∴f（x）=x-3，
∵f（x）=x-3=-27，
∴x=-
故答案为：-
已知函数y=(m2-3m+3)xm-33为幂函数，求其解析式．
正确答案
依题意f（x）是幂函数，可得：
解得m=2或m=1，
当m=1时，其解析式f（x）=x -23；
当m=2时，其解析式f（x）=x -13，都适合题意．
故函数的解答式为f（x）=x -23或f（x）=x -13
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