- 幂函数
- 共1123题
幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m，在x∈（0，+∞）上是增函数，则实数m=______．
正确答案
∵函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m是幂函数
∴可得m2-m-1=1，解得m=-1或2
当m=-1时，函数为y=x3在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意
当m=2时，函数为y=x0在（0，+∞）上不是增函数，不满足条件
故答案为：-1．
已知幂函数y=xn图象过点（2，8），则其解析式是______．
正确答案
设f（x）=xn，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），，
∴2n=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x3．
故答案为：y=x3．
已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，
正确答案
设f（x）=xa将(2，
解方程得：a=-1，
∴f(x)=x-1=
定义域为{x|x≠0}（5分）
∵f(-x)=
∴f（x）为奇函数（8分）
若幂函数y =
正确答案
略
若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为______．
正确答案
设f（x）=xn，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），
∴2n=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x3．
∴y'=3x2
∴在点A（2，8）处的切线的斜率k=y'|x=2=12；
∴曲线在点A（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故答案为：12x-y-16=0．
若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=______．
正确答案
设f（x）=xa，因为幂函数图象过 （2，8），
则有8=2a，∴a=3，即f（x）=x3，
∴f（3）=（3）3=27
故答案为：27
若幂函数f（x）的图象过点(2，
正确答案
设幂函数为y=xα，因为图象过点(2，
所以f（x）=x-2．
故答案为x-2．
设α∈{-2，-1， 
正确答案
根据幂函数的性质，
当α=-1时，y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减
故答案为：-1
若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f-1（x）=______．
正确答案
因为点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，所以2=4a，所以a=
则x=y2，所以原函数的反函数为：f-1（x）=x2（x≥0）．
故答案为：x2（x≥0）
幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，-8），则满足f（x）=27的x的值是______．
正确答案
设幂函数y=f（x）=xα，∵过点（-2，-8），
∴-8=（-2）α，解得α=3，∴f（x）=x3，
∴f（x）=27=x3，解得x=3．
故答案为：3．
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