- 幂函数
- 共1123题
若(a+1)-14<(3-2a)-14,则a的取值范围是______.
正确答案
幂函数y=xa当a<0时是减函数,
所以有a+1>3-2a>0⇒<a<
故答案为:(,
).
已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),则f(
)=______.
正确答案
设幂函数y=f(x)的解析式为 f(x)=xα,由幂函数y=f(x)的图象过点(3,)可得
=3α,∴α=-
,∴f(x)=x-12,
∴f()=(
1
4
)-12=2,
故答案为 2.
已知幂函数在
上是增函数,则实数m=
正确答案
-1
略
若(m+1) 12<(3-2m) 12,则实数m的取值范围______.
正确答案
考察幂函数y=x 12,它在[0,+∞)上是增函数,
∵(m+1) 12<(3-2m) 12,
∴0≤m+1<3-2m,
解得:-1≤m<,
则实数m的取值范围-1≤m<.
故答案为:-1≤m<.
幂函数f(x)的图象经过点(3,),则f(8)的值等于______.
正确答案
设幂函数y=f(x)=xa,
∵幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),
∴3a=,
∴a=,
∴这个幂函数的解析式为y=.
则f(8)=2
故答案为:2.
已知函数f(x)=xα的图象过点(2,),则f(9)=______.
正确答案
∵f(x)=xα的图象过点(2,),
∴2α=,
∴α=,
∴f(x)=x12,
∴f(9)=912=3.
故答案为:3.
当时,
的大小关系是______________.
正确答案
略
现有下列命题:①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);②幂函数的图象不可能在第四象限;③当n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;④幂函数y=xn,当n>0时是增函数;⑤幂函数y=xn,当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小.其中正确命题的序号是:______.把你认为正确的命题的序号都填上).
正确答案
①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0),如:y=x-1不过(0,0),错误;
②幂函数的图象不可能在第四象限;正确;
③当n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;不含(0,1)错误;
④幂函数y=xn,当n>0时是增函数;例如偶函数,不正确;
⑤幂函数y=xn,当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小,正确;
故答案为:②⑤
给出下列命题:
(1)幂函数的图象都过点(1,1),(0,0);
(2)幂函数的图象不可能是一条直线;
(3)n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;
(4)幂函数y=xn当n>0时,是增函数;
(5)幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减少.其中正确的命题序号为______.
正确答案
(1)对于y=x-1,其图象不过(0,0),故可排除(1);
(2)幂函数y=x的图象是一条直线,故可排除(2);
(3)n=0时,函数y=xn的图象不是一条直线(点(0,1)除外),故可排除(3);
(4)幂函数y=x2,在其定义域R上不是增函数,故可排除(4);
(5)幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减少,正确.
故答案为:(5).
幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),则acos2x-cosx的值域是______.
正确答案
∵f(2)=2a=4,
∴a=2;
∴g(x)=2cos2x-cosx=2(cosx-
1
4
)2-.
∵-1≤cosx≤1,
∴-≤cosx-
≤
,
∴当cosx=-1时,g(x)max=2×-
=3;
当cosx=时,g(x)min=-
;
∴acos2x-cosx的值域是[-,3].
故答案为:[-,3].
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