- 幂函数
- 共1123题
若(a+1)-14＜(3-2a)-14，则a的取值范围是______．
正确答案
幂函数y=xa当a＜0时是减函数，
所以有a+1＞3-2a＞0⇒
故答案为：(
已知幂函数y=f（x）的图象过点(3，
正确答案
设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=xα，由幂函数y=f（x）的图象过点(3，
∴f(
1
4
)-12=2，
故答案为 2．
已知幂函数
正确答案
-1
略
若（m+1） 12＜（3-2m） 12，则实数m的取值范围______．
正确答案
考察幂函数y=x 12，它在[0，+∞）上是增函数，
∵（m+1） 12＜（3-2m） 12，
∴0≤m+1＜3-2m，
解得：-1≤m＜
则实数m的取值范围-1≤m＜
故答案为：-1≤m＜
幂函数f（x）的图象经过点(3，
正确答案
设幂函数y=f（x）=xa，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点(3，
∴3a=
∴a=
∴这个幂函数的解析式为y=
则f（8）=2
故答案为：2
已知函数f（x）=xα的图象过点（2，
正确答案
∵f（x）=xα的图象过点（2，
∴2α=
∴α=
∴f（x）=x12，
∴f（9）=912=3．
故答案为：3．
当
正确答案
略
现有下列命题：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线；④幂函数y=xn，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y=xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确命题的序号是：______．把你认为正确的命题的序号都填上）．
正确答案
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0），如：y=x-1不过（0，0），错误；
②幂函数的图象不可能在第四象限；正确；
③当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线；不含（0，1）错误；
④幂函数y=xn，当n＞0时是增函数；例如偶函数，不正确；
⑤幂函数y=xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小，正确；
故答案为：②⑤
给出下列命题：
（1）幂函数的图象都过点（1，1），（0，0）；
（2）幂函数的图象不可能是一条直线；
（3）n=0时，函数y=xn的图象是一条直线；
（4）幂函数y=xn当n＞0时，是增函数；
（5）幂函数y=xn当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减少．其中正确的命题序号为______．
正确答案
（1）对于y=x-1，其图象不过（0，0），故可排除（1）；
（2）幂函数y=x的图象是一条直线，故可排除（2）；
（3）n=0时，函数y=xn的图象不是一条直线（点（0，1）除外），故可排除（3）；
（4）幂函数y=x2，在其定义域R上不是增函数，故可排除（4）；
（5）幂函数y=xn当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减少，正确．
故答案为：（5）．
幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则acos2x-cosx的值域是______．
正确答案
∵f（2）=2a=4，
∴a=2；
∴g（x）=2cos2x-cosx=2(cosx-
1
4
)2-
∵-1≤cosx≤1，
∴-
∴当cosx=-1时，g（x）max=2×
当cosx=
∴acos2x-cosx的值域是[-
故答案为：[-
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