- 幂函数
- 共1123题
已知幂函数图象过点（2，4），则幂函数的解析式为______．
正确答案
设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，4），
所以4=2a，解得a=2，
所以幂函数的解析式为y=x2．
故答案为：y=x2
已知函数f（x）=logax（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=______．
正确答案
由f（9）=2得f（9）=loga9=2
即a2=9，而a＞0
所以a=3．
故答案为：3
满足条件mm2＞（mm）2的正数m的取值范围是______．
正确答案
∵m＞0，
∴当m＞1时，有m2＞2m，即m＞2；
当0＜m＜1时，有m2＜2m，即0＜m＜1．
综上所述，m＞2或0＜m＜1．
答案：m＞2或0＜m＜1
某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率为______．
正确答案
设上年12月份的产值为a，年平均增长率为x，
则a（1+p）12=a（1+x），
得：x=（1+p）12-1
故答案为：（1+p）12-1
已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为______．
正确答案
[1，
∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，
∴即a－1＝－2a，∴a＝
∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，
∴f(x)＝
幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过(3，)，则f(x)的解析式是 .
正确答案
f(x)＝x
略
已知幂函数f（x）=（m2-2m-2）x2-m（m＞0），则m=______．
正确答案
由f（x）=（m2-2m-2）x2-m（m＞0）为幂函数知：
m2-2m-2=1，解得m=3或m=-1（舍）
故答案为：m=3．
幂函数
正确答案
幂函数y=x(-1)knm（m，n，k∈N*，m，n互质）图象在一、二象限，不过原点，则k，m，n的奇偶性为______．
正确答案
由于图象不过原点，故x的指数必须是负数，故k为奇数．
正整数m、n互质，则m、n两个数中一个奇数，一个偶数，或两个都是奇数．
若两个都为奇数，那该函数为奇函数，图象应该在一三象限，不合题意．
故只能一个偶数，一个奇数
若分母是偶数，分子是奇数，则x＜0是无意义的，第二象限无图象，也不合题意．
故指数的分子n为偶数，分母m为奇数，
故答案为n为 m、k为奇数，n为偶数．
关于幂函数y=xα，下列命题正确的是序号是______．
①当α=0时，图象是一条直线； ②图象都过点（0，0）和（1，1）；
③若是奇函数，则一定是增函数； ④图象不可能出现在第四象限．
正确答案
对于①，当α=0时，幂函数的定义域为x≠0，所以图象是去掉点（0，1）的一条直线，故①错
对于②，例如幂函数y=x-1，图象不过（0，0），故②错
对于③，例如幂函数y=x-1是奇函数，但不是增函数，故③错
对于④，因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故④对
故答案为：④
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