- 幂函数
- 共1123题
已知幂函数y=f（x）的图象过点（9，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（25）的值；
（3）若f（a）=b（a，b＞0），则a用b可表示成什么？
正确答案
解：（1）设幂函数f（x）=xt，
∵图象过点（9，
即32t=3-1，∴
∴
（2）∵f（x）=
∴f（25）=
=
=
=
（3）∵f（a）=
∴
∴a-1=b2，
∴a=
解析
解：（1）设幂函数f（x）=xt，
∵图象过点（9，
即32t=3-1，∴
∴
（2）∵f（x）=
∴f（25）=
=
=
=
（3）∵f（a）=
∴
∴a-1=b2，
∴a=
设
正确答案
解析
解：当α=-2时，y=x-2的定义域为{x|x≠0}，定义域不为R，故α=-2不合题意；
当α=
当α=
∴α=
当α=2时，y=f（x）=x2为定义域为R的偶函数，故α=2符合题意．
综上所述，使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为
故答案为：
幂函数y=（m2+2m-2）
正确答案
解析
解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0，
解得：m=1，
故选 B．
函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是______．
正确答案
解：∵f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，
∴m2-m-1=1，
解得m=-1或m=2，
又f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
∴m=2．
故答案为：2．
解析
解：∵f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，
∴m2-m-1=1，
解得m=-1或m=2，
又f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
∴m=2．
故答案为：2．
已知幂函数f（x）的图象过点（2，
正确答案
{x|-1≤x＜2}
解析
解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．
由于图象过点（2，
代入可得：
解得
∴f（x）=
可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
∵f（a+1）＜f（3），
∴0≤a+1＜3，
解得-1≤a＜2．
∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|-1≤x＜2}．
故答案为：{x|-1≤x＜2}．
已知幂函数f（x）过点
A
B1
C2
D8
正确答案
解析
解：设幂函数f（x）=xa，x＞0，
∵幂函数f（x）过点
∴
∴
∴f（4）=
故选A．
在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=
正确答案
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC．
∵a2+b2=c2+ab，
∴ab-2abcosC=0．
∴cosC=
∵sinAsinB=
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=
∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．
函数①y=(
正确答案
①函数y=(
2
3
)x是指数函数，所以其值域为（0，+∞），故①错误．
②函数y=x12是幂函数，根据幂函数的性质可得函数的值域为[0，+∞），故②正确．
③函数y=x3，的值域为R，所以③错误．
④函数y=x-1，的值域为{x|x≠0}，所以④错误．
⑤函数y=|x-1|，根据绝对值的意义可得函数的值域为[0，+∞），所以⑤正确．
故答案为：②⑤．
已知幂函数f(x)=x1m2+m(m∈N*)．
（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数还经过点(2，
正确答案
（1）∵m2+m=m（m+1），m∈N*∴m2+m为偶数，
∴x≥0，所以函数定义域为[0，+∞）
由幂函数的性质知：其函数在定义域内单调递增．
（2）依题意得：
由已知得：
故a的取值范围为：[1，
已知函数f(x)=(m2-3)xm+104是幂函数，且图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f-1（x）并讨论其单调性．
正确答案
（Ⅰ）因为f(x)=(m2-3)xm+104是幂函数，
则m2-3=1，解得：m=±2．
当m=2时，f（x）=x3，图象不关于y轴对称，舍去；
当m=-2时，f（x）=x2，满足f（x）的图象关于y轴对称，
所以所求的函数解析式为f（x）=x2．
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，由y=x2，得y≥0．
又由y=x2，得：x=
∴f-1(x)=
函数f-1(x)=
事实上，在[0，+∞）任取两个实数x1、x2，且x1＜x2，
则f-1(x1)-f-1(x2)=
∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，
∴f-1(x1)-f-1(x2)＜0．即f-1(x1)＜f-1(x2)．
故f-1(x)=
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