- 幂函数
- 共1123题
若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=______
正确答案
∵函数f（x）既是幂函数
∴y=xα，
又是反比例函数
∴y=
∴k=1，
故答案为：y=x-1(或y=
已知幂函数y=f（x）过点(3，
正确答案
∵幂函数y=f（x）
∴f（x）=xα，
∵过点(3，
∴α=-
∴f(
1
4
)-32=8．
故答案是：8．
已知幂函数f(x)=x-12p2+p+32，(p∈Z)在其定义域内是偶函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则p的值为______．
正确答案
∵幂函数f（x）=x-12p2+p+32在（0，+∞）上是增函数，
所以-
解得-1＜p＜3．
又∵幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，
所以p=1．
故答案为：1
已知幂函数y=f（x）的图象过点(
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记g（x）=f（x）+x，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．
正确答案
（1）由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（ 
得 
∴y=f（x）=x-1
（2）g（x）=f（x）+x=x+
函数g(x)=x+
证明：任取x1、x2使得x1＞x2＞1，
都有 g(x1)-g(x2)=(x1+
由x1＞x2＞1得，x1-x2＞0，x1x2＞0，x1x2-1＞0，
于是g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），
所以，函数g(x)=x+
已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．
正确答案
设f（x）=xα，由已知，函数f（x）的定义域为R，∴α＞0，又∵对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．即是说，y与x一一对应，f（x）必定不是偶函数．
当α为整数时，α必为奇数，从而f（x）为奇函数，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．
当α为分数时，设α=
同样地，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．，
故答案为：0
已知函数f（x）=
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．
正确答案
（1）∵f（4）=-
∴
（2）f（x）=
任取0＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=(
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2），
即f（x）=
已知幂函数y=f（x）经过点(2，
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；
（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．
正确答案
（1）设y=ax，代入(2，
得a=-1，∴y=
（2）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），又 f(-x)=-
∴f（x）为奇函数．
单调区间（-∞，0），（0，+∞）
（3）由f（3x+2）+f（2x-4）＞0得 f（3x+2）＞-f（2x-4），
即 f（3x+2）＞f（4-2x），
①当3x+2＞0，4-2x＞0时，
②当3x+2＜0，4-2x＜0时，
③当3x+2与4-2x异号时，
综上所述，-
求证幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数．
正确答案
证明：设f（x）=x3
∴f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x）
∴f（x）是奇函数
∵f′（x）=3x2≥0
∴f（x）在R是递增函数
∴幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数
若函数f（x）是幂函数，且满足
正确答案
设f（x）=xa∵
∴
∴a=2
∴f（x）=x2∴f(
故答案为：
已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，
正确答案
因为函数y=f（x）是幂函数，设解析式为y=xα，
又y=f（x）的图象过点(2，
则y=f（x）=x-2，所以f(
故答案为9．
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