热门试卷

由幂函数的图象的性质，易得幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；

若奇函数在x=0时有意义，则图象一定过坐标原点，但奇函数在x=0时无意义时，则图象不过坐标原点，故②错误；

y=x2-2|x|-3的递增区间有两个：[-1，0]和[1，+∞）故③错误；

若＞0，则f（x）在R上是增函数，故④正确；

f(x)=的单调减区间有两个：（-∞，0）和（0，+∞），但函数f(x)=在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上不具备单调性，故⑤错误；

故答案为：①④

设幂函数f（x）=xα，把点(，2)代入可得，(

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 )α=2，

∴α=3，故f（x）=x3 ，且f（x）是R上的递增奇函数，f（-1）=-1．

不等式 f（3x-2）+1＞0，等价于f（3x-2）＞f（-1），等价于，

解得 ，即 ＜x＜，故不等式的解集为 (，)，

故答案为 (，)．

f1（f2（f3（2009）））=f1（f2（20092））

=f1（（20092）-1）=((20092) -1)12=2009-1=．

故答案为：

∵y=（m2-m-1）xm 2-2m-3是幂函数

∴m2-m-1=1解得m=2或m=-1

当m=2时，函数为y=x-3，不满足在（0，+∞）上为减函数，符合题意；

当m=-1时，函数为y=x0，不满足在（0，+∞）上为减函数，不符合题意．

答案为m=2

故答案为2

根据幂函数的定义可得y=1不是幂函数，故排除①．

由奇函数的定义可得定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0，故②正确．

∵f(x)=lg(x+)，∴f(-x)=lg(-x+)=lg()=-lg(x+)=-f（x），

故函数f(x)=lg(x+)是奇函数，故③正确．

当a＜0时，(a2)32= [(-a)2]32=（-a）3=-a3，故④不正确．

由于函数y=1没有零点，故⑤不正确．

故答案为②③．

∵幂函数y=xm2-2m-3(x∈N)的图象关于y轴对称，故此函数为偶函数，故有m2-2m-3为偶数，

∵函数在（0，+∞）上递减，∴m2-2m-3＜0，即-1＜m＜3，又m∈N*，∴m=1．

∵(a+1)-m3＜(3-2a)-m3，且函数y=x-13 在（-∞，0），（0，+∞）上都是减函数，

故有 a+1＞3-2a＞0，或0＞a+1＞3-2a，或a+1＜0＜3-2a，

解得a＜-1，或 ＜a＜，

故答案为 （-∞，-1）∪（，）．

∵函数f(x)=xa2-4a-5（a为常数）是偶函数，∴a2-4a-5  是偶数．

又在（0，+∞）上是减函数，∴a2-4a-5=（a-5）（a+1）＜0，∴-1＜a＜5，

综上，整数a=1或a=3，

故答案为：1或3．