- 动能
- 共2155题
在2008年“5.12”四川汶川大地震抢险中，解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员．直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里．己知伤员的质量为80kg，其伤情允许向上的最大加速度为2m/s2，起重机的最大输出功率为9.6kW，为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，再在适当高度让起重机对伤员不做功，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取l0m/s2．试求：
（1）吊起过程中伤员的最大速度．
（2）伤员向上做匀加速运动的时间．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间．
正确答案
解：（1）吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大，此时悬绳中的拉力
F=mg
根据Pm=Fvm
解得吊起过程中的最大速度vm=12m/s
（2）设伤员向上做匀速加速运动时受到的悬绳的拉力为Fx，做匀加速运动的最大速度为vx，
根据牛顿第二定律得：Fx-mg=mam
再根据Pm=Fxvx，
联立解得：vx=10m/s
所以伤员向上做匀速加速度运动的时间
（3）做竖直上抛的时间
竖直上抛上升的距离为
设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时间为t2，对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得：
解得：t2=6s
所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t=t1+t2+t3=12.2s
答：（1）吊起过程中伤员的最大速度为12m/s；
（2）伤员向上做匀加速运动的时间为5s．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间为12.2s
解析
解：（1）吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大，此时悬绳中的拉力
F=mg
根据Pm=Fvm
解得吊起过程中的最大速度vm=12m/s
（2）设伤员向上做匀速加速运动时受到的悬绳的拉力为Fx，做匀加速运动的最大速度为vx，
根据牛顿第二定律得：Fx-mg=mam
再根据Pm=Fxvx，
联立解得：vx=10m/s
所以伤员向上做匀速加速度运动的时间
（3）做竖直上抛的时间
竖直上抛上升的距离为
设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时间为t2，对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得：
解得：t2=6s
所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t=t1+t2+t3=12.2s
答：（1）吊起过程中伤员的最大速度为12m/s；
（2）伤员向上做匀加速运动的时间为5s．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间为12.2s
在足球赛场上，某运动员用力踢出质量为0.4kg的足球，使足球获得20m/s的速度，则该运动员对足球做的功是（ ）
正确答案
解析
解：根据动能定理得，W=
故选：B．
如图所示，左右两个倾角不同的固定斜面，中间有一水平面相接，连接处有光滑的小圆弧，使物体经过时不至于撞击接触面（能量不损失）．物体从左边斜面离水平面高h1=1m处静止下滑，到达右边斜面离水平面高h2=0.8m处时速度恰好为零，这一过程物体在水平方向上通过的距离为s=1m．如果物体与水平面及两斜面之间的动摩擦因数μ均相同．求：动摩擦因数μ是多少？（提示：在计算摩擦力做功时请用cosθ关系求斜面的长度）
正确答案
解：设三段长度分别为s1、s2、s3，两斜面的倾角分别为θ1、θ2，根据动能定理得，
mgh1-mgh2-μmgcosθ1s1-μmgs2-μmgcosθ2s3=0 ①
因为s1cosθ1+s2+s3cosθ2=s ②
将②代入①得，
答：动摩擦因数为0.2．
解析
解：设三段长度分别为s1、s2、s3，两斜面的倾角分别为θ1、θ2，根据动能定理得，
mgh1-mgh2-μmgcosθ1s1-μmgs2-μmgcosθ2s3=0 ①
因为s1cosθ1+s2+s3cosθ2=s ②
将②代入①得，
答：动摩擦因数为0.2．
（1）若钉铁钉位置在E点，求细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是多少？
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值．
正确答案
解：（1）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒，设运动到最低点速度为v，由机械能守恒定律得：
mgl=
得F1=3mg，F2=5mg
（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l-AD=l-
当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律有：
F-mg=m
由机械能守恒定律得：mg （
由上式联立解得：x1≤
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，
则：AG=
在最高点：mg≤
钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：
答：（1）若钉铁钉位置在E点，细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是3mg和5mg；
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为
解析
解：（1）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒，设运动到最低点速度为v，由机械能守恒定律得：
mgl=
得F1=3mg，F2=5mg
（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l-AD=l-
当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律有：
F-mg=m
由机械能守恒定律得：mg （
由上式联立解得：x1≤
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，
则：AG=
在最高点：mg≤
钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：
答：（1）若钉铁钉位置在E点，细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是3mg和5mg；
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为
A不能从a点冲出半圆轨道
B能从a点冲出半圆轨道，但h＜
C能从a点冲出半圆轨道，但h＞
D无法确定能否从a点冲出半圆轨道
正确答案
解析
解：质点第一次在槽中滚动过程，由动能定理得：
mg（H-
Wf为质点克服摩擦力做功大小，
解得：Wf=
即第一次质点在槽中滚动损失的机械能为
由于第二次小球在槽中滚动时，对应位置处速度变小，因此槽给小球的弹力变小，摩擦因数不变，所以摩擦力变小，摩擦力做功小于
机械能损失小于
能上升的高度大于零而小于
故选：B．
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