动能_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m，一个质量为m=1kg的物体在离弧高度为h=2.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ=0.02，重力加速度g=10m/s2，则：

（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？

（2）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？

正确答案

解：（1）根据题意可知，由于斜面有摩擦，圆弧光滑，所以物体经过多次上下运动最终将在B、C之间往复运动，则

由动能定理得 mg（h-R）-μmgLcos60°=0-mv02

解得：L=180m．

（2）物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大

mg（h-R）-μmg cos60°=mv12-mv02

在E点时，有Nmax-mg=m

解得 Nmax=47.77N

由牛顿第三定律得 Nmax′=Nmax=47.77N

即物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大为47.77N．

物体在BC间往复运动到达最低点时对圆弧最低点压力最小，则根据机械能守恒定律得

mgR=mv22

在E点时，有 Nmin-mg=

解得 Nmin=20N

由牛顿第三定律得 Nmin′=Nmin=20N

故物体对圆弧最低点压力最小为20N．

答：

（1）物体在两斜面上一共能走180m．

（2）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为47.77N和20N．

解析

解：（1）根据题意可知，由于斜面有摩擦，圆弧光滑，所以物体经过多次上下运动最终将在B、C之间往复运动，则

由动能定理得 mg（h-R）-μmgLcos60°=0-mv02

解得：L=180m．

（2）物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大

mg（h-R）-μmg cos60°=mv12-mv02

在E点时，有Nmax-mg=m

解得 Nmax=47.77N

由牛顿第三定律得 Nmax′=Nmax=47.77N

即物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大为47.77N．

物体在BC间往复运动到达最低点时对圆弧最低点压力最小，则根据机械能守恒定律得

mgR=mv22

在E点时，有 Nmin-mg=

解得 Nmin=20N

由牛顿第三定律得 Nmin′=Nmin=20N

故物体对圆弧最低点压力最小为20N．

答：

（1）物体在两斜面上一共能走180m．

（2）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为47.77N和20N．

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题型：单选题

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单选题

一个运动物体它的速度是V时，其动能为E，那么，当这个物体的速度增加到3V时，其动能应当是（　　）

AE

B3E

C6E

D9E

正确答案

D

解析

解：由动能的定义式EK=mV2，可知当物体的速度增加到3V时，动能E′=m（3V）2=9E．

故选D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，倾斜轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑连接，现在使小球从弧形轨道上端距地面2R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计．试求：

（1）小球在最低点B时对轨道的压力大小；

（2）若使小球能过圆轨道最高点C，则释放小球时，A′点距离地面的高度至少是多少？

正确答案

解：（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得：

得：v=2

在最低点，根据牛顿第二定律，有：

得：NB=5mg

根据牛顿第三定律：小球在最低点B时，对轨道的压力大小为5mg．

（2）设小球恰好能过C点，则在C点有：．

设此时A′点距地面高度为h，则小球从A′到C的过程中，由机械能守恒定律得：

mgh=mg•2R+

联立解得：

h=2.5R

答：（1）小球在最低点B时对轨道的压力大小为5mg；

（2）若使小球能过圆轨道最高点C，则释放小球时，A′点距离地面的高度至少是2.5R．

解析

解：（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得：

得：v=2

在最低点，根据牛顿第二定律，有：

得：NB=5mg

根据牛顿第三定律：小球在最低点B时，对轨道的压力大小为5mg．

（2）设小球恰好能过C点，则在C点有：．

设此时A′点距地面高度为h，则小球从A′到C的过程中，由机械能守恒定律得：

mgh=mg•2R+

联立解得：

h=2.5R

答：（1）小球在最低点B时对轨道的压力大小为5mg；

（2）若使小球能过圆轨道最高点C，则释放小球时，A′点距离地面的高度至少是2.5R．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，静止斜靠在光滑斜面上，另一自由端恰好与水平线AB齐平，一长为的轻质L细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，O点到AB的距离为2L．现将细线拉至水平，小球从位置C由静止释放，到达O点正下方时，细线刚好被拉断．当小球运动到A点时恰好能沿斜面方向压缩弹簧，不计碰撞时的机械能损失，弹簧的最大压缩量为L（在弹性限度内），求：

（1）细线所能承受的最大拉力H；

（2）斜面的倾角θ；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep．

正确答案

解：（1）从C到最低点过程，小球的机械能守恒，则有：

mgL=

最低点：T-mg=m

联立解得：T=3mg，

（2）细绳在最低点被拉断后小球做平抛运动，则小球到达A点时竖直方向的分速度为：

2gL=

vy==

故tan，则θ=45°

（3）有能量守恒得：

答：（1）细绳所能承受的最大拉力是3mg；

（2）斜面的倾角θ是45°；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能为

解析

解：（1）从C到最低点过程，小球的机械能守恒，则有：

mgL=

最低点：T-mg=m

联立解得：T=3mg，

（2）细绳在最低点被拉断后小球做平抛运动，则小球到达A点时竖直方向的分速度为：

2gL=

vy==

故tan，则θ=45°

（3）有能量守恒得：

答：（1）细绳所能承受的最大拉力是3mg；

（2）斜面的倾角θ是45°；

（3）弹簧所获得的最大弹性势能为

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求：

（1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？

（2）轻杆转到竖直位置时，角速度多大？

（3）轻杆对A、B两球各做功多少？

（4）A、B两球的机械能增量各是多少？

正确答案

解：（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为vA，B球的速度为vB，则有：

2vA=vB …①

以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有：

E1=mg•2L+mg•2L=4mgL，

E2=mgL+mvA2+m

E1=E2

即4mgL=mgL+mvA2+m…②

联立①②两式并代入数据得：

vA=

vB=

（2）杆的角速度：

ω===

（3）根据动能定理，对A球，有：

mgL+WNA=

解得：

WNA=-

对B球，有：

mg•2L+WNB=

解得：

WNB=

（4）根据功能关系，机械能的增加量等于除重力外其余力做的功，故：

A球的机械能增量为：△EA=-

B球的机械能增量为：△EB=

答：（1）A、B球摆到最低点的速度大小分别是、；

（2）轻杆转到竖直位置时，角速度为；

（3）轻杆对A、B两球做功分别为-、；

（4）A、B两球的机械能增量分别是-、．

解析

解：（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为vA，B球的速度为vB，则有：

2vA=vB …①

以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有：

E1=mg•2L+mg•2L=4mgL，

E2=mgL+mvA2+m

E1=E2

即4mgL=mgL+mvA2+m…②

联立①②两式并代入数据得：

vA=

vB=

（2）杆的角速度：

ω===

（3）根据动能定理，对A球，有：

mgL+WNA=

解得：

WNA=-

对B球，有：

mg•2L+WNB=

解得：

WNB=

（4）根据功能关系，机械能的增加量等于除重力外其余力做的功，故：

A球的机械能增量为：△EA=-

B球的机械能增量为：△EB=

答：（1）A、B球摆到最低点的速度大小分别是、；

（2）轻杆转到竖直位置时，角速度为；

（3）轻杆对A、B两球做功分别为-、；

（4）A、B两球的机械能增量分别是-、．

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