热门试卷

解：（I）依题意，对有，即，…2分

∴对一切成立，                …………4分

由此得到，，

又∵，∴。                                  …………6分

（II）证明：由，得  ………6分

当时，有，此时。 

∴在上是增函数。                            …………6分

（1）设且，则

即

（2） 

（2） 

略

解：(1)∵f ′(x)=x2+2ax－b ,

∴ 由题意可知：f ′(1)=－4且f (1)=－,

∴ 解得：…………………………2分

∴ f (x)=x3－x2－3x。

f ′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）.

令f ′(x)=0，得x1=－1，x2=3，……………3分

由此可知：

∴ 当x=－1时, f (x)取极大值. …………………………6分

(2) ∵y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，

∴f ′(x)=x2+2ax－b≤0在区间[－1，2]上恒成立.

根据二次函数图象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即：

也即…………………9分

作出不等式组表示的平面区域如图：

当直线z=a+b经过交点P(－, 2)时，

z=a+b取得最小值z=－+2=,

∴z=a+b取得最小值为……………………12分

略