热门试卷

解：（1）当时，∴。

令，得当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增； ∴当时，取得极大值为

当时，取得极小值为。

（2）∵    ∴。

若，则在R上恒成立，则在R上单调递增；函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。

若，则， 有两个不相等的实根，不妨设为且

则 

当x变化时，，的取值情况如下表：

∵，∴，

∴

同理，。∴

，令   

此时的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述，a的取值范围是

略

解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为.

当时， ，.

令，解得.……2分

当时，；当时， .

又，所以的极小值为，无极大值 .………4分

（Ⅱ）…………5分

当时，， 令，得或，令，

得；…………6分，当时，得，令，得或，令，得；当时，.8分

综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.

当时，在单调递减.

当时，的递减区间为；递增区间为.…（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在单调递减.

当时，取最大值；当时，取最小值.

所以

.……11分

因为恒成立，

所以，整理得.

又 所以，  又因为 ，得，

所以所以 .………14分

略