导数的几何意义
共3561题

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题型：填空题

填空题

已知函数，则的最小值为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求证：函数在上单调递增；

（Ⅱ）对恒成立，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）

由于，故当时，，所以，………3分

故函数在上单调递增．………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在区间上单调递增，易证在区间上单调递减。

所以

记，

增，，…10分

于是

故对

，所以 ………12分

略

题型：填空题

填空题

已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为_________。

正确答案

解：因为

故曲线过点处的切线为y=3,那么则与直线和直线所围三角形的面积为为等腰直角三角形，腰长为2，则其面积为2

题型：简答题

简答题

已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．

正确答案

由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得．因为，于是函数没有最值，当时，有最小值．

根据建立b,c的方程求出b,c，然后再根据二次函数的性质求最值即可

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知，函数的图像连续不断）

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明：存在，使；

（Ⅲ）若存在，且，使证明.

正确答案

（I）解：， …………2分

令 …………………3分

当x变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是……6分

（II）证明：当

由（I）知在（0，2）内单调递增，在内单调递减. ………7分

令

由于在（0，2）内单调递增，

故 …………………8分

取

所以存在

即存在 ………………10分

（说明：的取法不唯一，只要满足即可）

（III）证明：由及（I）的结论知，

从而上的最小值为 ……………………11分

又由，知

故…………13分

从而……………………………………14分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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