热门试卷

（１）；（２）奇函数；（３）略

（1） 

f（x）的定义域为-----------------------（3分）

（2）

对定义域内的任意恒成立，所以函数为奇函数-----------------------（3分）

（3）法一：求导得，

①当时，在上都是减函数；

②当时，上都是增函数；

法二：设，任取，

==．-------------------（9分）

∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0．又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0．

∴＜0,即，

当a＞1时,y=logax是增函数,∴loga＜loga,   

即f（x2）＜f（x1）;

当0＜a＜1时,y=logax是减函数,

∴logaa, 即f（x2）＞f（x1）．

综上可知,当a＞1时,f（x）=loga在（1,+∞）上为减函数;

当0＜a＜1时,f（x）=loga在（1,+∞）上为增函数．-----------------------（12分）

(1) 2+b   (2) a=2,b=-1

解:(1)法一　由题知,f(x)=ax++b≥2+b,

其中当且仅当ax=1时等号成立,

即当x=时,f(x)取最小值为2+b.

法二　f(x)的导数f′(x)=a-=,

当x>时,f′(x)>0,f(x)在（,+∞）上递增;

当0时,f′(x)<0,f(x)在（0,）上递减.

所以当x=时,f(x)取最小值为2+b.

(2) f′(x)=a-,

由题设知,f′(1)=a-=,

解得a=2或a=-(不合题意,舍去).

将a=2代入f(1)=a++b=,解得b=-1.

所以a=2,b=-1.