热门试卷

（I） （Ⅱ）函数不存在零点.

试题分析：（I）解法一：由 得          1分

记则                   2分

当时， 所以在上是减函数，

当时， 所以在上是增函数，     3分

因此 即                 5分

解法二：由 得 

设则                1分

（1）若由知

在上是增函数，在上是减函数，          2分

因为恒成立，所以解得      3分

（2）若当且时，

此与恒成立矛盾，故舍去；               4分

综上得                            5分

（Ⅱ）解法一：函数

由（I）知即                6分

                 7分

设函数

（1）当时，

在上是减函数，在上是增函数，

故

因为 所以 即            8分

（2）当时，         9分

综上知 所以函数不存在零点.              10分

解法二：前同解法一，      7分

记 则

所以在上是减函数，在上是增函数，

因此                    9分

故 所以函数不存在零点.              10分

解法三：前同解法一， 因为故         7分

设函数

因此即                    9分

故 所以函数不存在零点.                10分

解法四：前同解法一，因为故          7分

从原点作曲线的切线设切点为，

那么把点代入得所以

所以（当且仅当时取等号），即         9分

故 所以函数不存在零点.               10分

点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。涉及比较大小问题，通过构造函数，转化成了研究函数的单调性及最值。涉及函数的零点问题，研究了函数的单调性及在区间端点的函数值的符号。

（1）（2） ，

试题分析：解：（1）因

由题设条件知        2

又    2

（2）知

令

                  2

所以 ，      2

点评：主要是根据导数判定函数单调性，进而得到极值，属于基础题。

（1）.（2）. （3

试题分析：（1），因为1为极值点，

则满足，所以. 4分

（2），当，，单调递减，

当时，，单调递增.  6分

① ，t无解；

② ，即时，；

③ ，即时，在上单调递增，；

所以.    8分

（3），则，设， 10分

则，

，，单调递减，

，，单调递增，所以，

因为对一切，恒成立，所以； 12分 

点评：此类问题是在知识的交汇点处命题，将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查，重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识．

<

试题分析：令F(x)=

因为f′（x）＞f（x)，所以F'(x)>0，所以F(x)是增函数。

又a>0，所以F（a）>F(0)，即，即，故填<。

点评：难题，本题较难，主要难在构造函数并研究其导数值的正负，明确函数的单调性。思路值得借鉴。