- 导数的几何意义
- 共3561题
1
题型：填空题
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已知
正确答案
—4
略
1
题型：简答题
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设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间．
正确答案
解：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.
(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1
令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.
因为m>0，所以1＋m>1－m.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，1－m)
1－m
(1－m，1＋m)
1＋m
(1＋m，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
极小值
极大值
所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数．
略
1
题型：填空题
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函数y＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.
正确答案
2
略
1
题型：简答题
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（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的极值和单调区间；
（2）求函数
正确答案
、解：（1）
3
+
0
--
0
+
增
4
减
3
增
根据上表可知：函数的增区间：
当
（2）又因为
所以，
略
1
题型：简答题
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已知曲线
正确答案
斜率 -2
略
已完结
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