- 导数的几何意义
- 共3561题
曲线
正确答案
略
某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）="3" 700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）="460x+5" 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）.
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
正确答案
（1）MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3 275 (x∈N*,且1≤x≤19)（2）年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大（3）MP（x）是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少
（1）P（x）=R（x）-C（x）=-10x3+45x2+3 240x-5 000（x∈N*，且1≤x≤20）;
MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3 275 (x∈N*,且1≤x≤19).
（2）P′(x)=-30x2+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),
∵x＞0,∴P′(x)=0时,x=12，
∴当0＜x＜12时，P′(x)＞0,当x＞12时，P′(x)＜0,
∴x=12时，P(x)有最大值.
即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.
（3）MP（x）=-30x2+60x+3 275=-30（x-1）2+3 305.
所以，当x≥1时，MP(x)单调递减，
所以单调减区间为［1，19］，且x∈N*.
MP（x）是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少.
（本小题满分10分）
已知函数f （x）＝（x2－1）3＋1，求f （x）的极值．
正确答案
极小值 ０
f（x）´＝6x（x2－1）2 ………3分
令f（x）´＝0，解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1 …………6分
当x变化时，f（x）´，f（x）的变化如下表
当x＝0时，f（x）有极小值，极小值是0 …………12分
已知函数
（1）求函数
（2）若函数
正确答案
（1）定义域为｛x︱
（1）
由题意得
（2）
过坐标原点与曲线
正确答案
试题分析：设切点坐标为
扫码查看完整答案与解析