热门试卷

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试题分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+x2，可知f′（x）=g′（x）+2x，从而可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率．解：由题意，∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∵函数f（x）=g（x）+x2，∴f′（x）=g′（x）+2x∴f′（1）=g′（1）+2∴f′（1）=2+2=4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为4，故答案为：4

点评：本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．

试题分析：根据题意，由于曲线的导数为，则可知函数在x=1处的导数值为-3，那么可知该点的切线的斜率为-3，则根据点斜式方程可知为，答案为。

点评：本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题

试题分析：设公共点（x0，y0），根据题意得到，f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），解方程组即可求出a的值．解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同

而f′（x）=x+2a，g′（x）= , 由题意可知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）， x02+2ax0=3a2lnx0,,那么解得x0=a，a=,故答案为

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题

试题分析：因为，，所以，，由可得，函数的单调减区间为。

点评：简单题，在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。