导数的几何意义
共3561题

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导数的几何意义
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题型：填空题

填空题

设f0(x)=cosx，f1(x)= f0＇(x)，f2(x)= f1＇(x)，…，fn+1(x)= fn＇(x)，n∈N*，则f2011 (x)= .

正确答案

所以具有周期为4,所以.

题型：简答题

简答题

(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数）

（1）求F(x)="h" (x)的极值。

（2）设（常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区间，并在极值存在处求极值。

正确答案

（1）F(x)取极小值为0（2）若1时，即02,G(x)在（1，）递增.，无极值。若>1时，即a>2,G(x)在（1，）递减，在（，）)递增。所以处有极小值，极小值为

试题分析：（1）（x>0）

当0时, <0, 此时F(x)递减,

当x>时, >0,此时F(x)递增

当x=时,F(x)取极小值为0 ……6分

(2)可得=

, ……9分

当x<时,G(x)递减，当x>时,G(x)递增 x>1, 若1时，即02,G(x)在（1，）递增.，无极值。若>1时，即a>2,G(x)在（1，）递减，在（，）)递增。所以处有极小值，极小值为 …… 12分

点评：本题第二问中求单调区间，极值时要注意对参数a的讨论，当a取不同值时，函数在x>1的范围内的单调性不同

题型：填空题

填空题

已知在处的切线与轴平行，若的图象经过四个象限，则实数的取值范围是。

正确答案

（，）

因为求导函数可得f′（x）=ax2+ax-b

因为函数在x=1处的切线与x轴平行，

∴f′（1）=0∴2a-b=0∴b=2a∴f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1），令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1

x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反∴函数在-2与1处取极值∵图象经过四个象限∴f（-2）•f（1）＜0，得到参数a的范围是（，）

题型：简答题

简答题

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围.

正确答案

所以

所以当时,取得极小值，为在上的最小值

因为

所以，即-------------------6分

当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；

当时，在上单调递减，最大值为，

所以在上的最大值只能为或； -------------------11分

又已知在处取得最大值，所以

即解得，所以 ---------------13分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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