热门试卷

(1)(2)详见解析(3)

试题分析：

(1)已知函数的解析式,把切点的横坐标带入函数即可求出切点的纵坐标,对求导得到函数的导函数,把带入导函数即可求的切线的斜率,利用点斜式即可得到切线的方程.

(2)对函数进行求导和求定义域,导函数喊参数,把分为两种情况进行讨论,首先时,结合的定义域即可得到导函数在定义域内恒大于0,进而得到原函数在定义域内单调递增,当时,求解导函数大于0和小于0的解集,得到原函数的单调递增和单调递减区间.

(3)该问题为存在性问题与恒成立问题的结合,即要求,而的最大值可以利用二次函数的图像得到函数在区间上的最值,函数的最大值可以利用第二问的单调性求的,当时,函数单调递增,无最大值,故不符合题意,当时,函数在处前的最大值,带入不等式即可求的的取值范围.

试题解析：

(1)由已知，          1分

，所以斜率，          2分

又切点，所以切线方程为)，即

故曲线在处切线的切线方程为。      3分

(2)      4分

①当时，由于，故，，所以的单调递增区间为.

5分

②当时，由，得.        6分

在区间上，，在区间上，，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.    7分

（3）由已知，转化为.      8分

，所以      9分

由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)      10分

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，   12分

所以，解得.    14分

2，-1

  在处可导，必连续         ∴

       ∴    

(1)   或  (2) 最大值为

试题分析：

(1) 根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以得设出切点坐标,根据导数的几何意义可知,曲线切线的斜率就是在切点横坐标处的导数,然后利用点斜式求得切线方程;代入点可求出切点,从而得切线方程.

(2)首先利用导数求得极值点和函数的单调区间,根据的范围可判断出函数在所给区间上的单调性,从而得出在该区间上的最小值(含),令其等于可得,从而求出在该区间的最大值.

试题解析：

（1）根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以设切点为，

因为函数的导函数为,

所以根据导数的几何意义可知,切线的斜率，

则利用点斜式可得:切线的方程.

因为过点，所以 ，

解得 或                 

故的方程为    或 ，

即   或  .

（2）令 得，，

故在上递减，在上递增，在上递减.

当时，有，所以在上的最大值为

又，即.

所以在上的最小值为，得

故在上的最大值为